高考第一轮复习数学：3.2 等差数列及解析.doc

2006年高考第一轮复习数学：3.2 等差数列 一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 1、（2003?天津）等差数列{an}中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（　　） A、48 B、49 C、50 D、51 2、已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（　　） A、1 B、 C、 D、 3、等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞|a10|，Sn为其前n项和，则（　　） A、S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0 B、S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0 C、S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0 D、S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于0 4、等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是（　　） A、S7 B、S8 C、S13 D、S15 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 5、（2004?上海）在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点在直线上，则an=　_________　． 6、设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为　_________　 7、在等差数列{an}中，公差为，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=　_________　． 8、将正偶数按下表排成5列： 那么2004应该在第　_________　行第　_________　列． 三、解答题（共11小题，满分0分） 9、数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2， （1）求常数p的值； （2）证明：数列{an}是等差数列． 10、已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110． 11、已知数列{an}的前n项和Sn=12n﹣n2，求数列{|an|}的前n项和Tn． 12、（2004?山东）等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50． （Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn=242，求n． 13、设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0． （1）求公差d的取值范围． （2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由． 14、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=． （1）求证：{}是等差数列； （2）求an的表达式． 15、设实数a≠0，函数f（x）=a（x2+1）﹣（2x+）有最小值﹣1． （1）求a的值； （2）设数列{an}的前n项和Sn=f（n），令bn=，证明：数列{bn}是等差数列． 16、有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？ 17、已知f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，n为正偶数，且a1，a2，a3，…，an组成等差数列，又f（1）=n2，f（﹣1）=n．试比较f（）与3的大小． 18、已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和． 19、（2000?天津）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn．  答案与评分标准 一、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 1、（2003?天津）等差数列{an}中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（　　） A、48 B、49 C、50 D、51 考点：等差数列。 专题：计算题；方程思想。 分析：先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出an的表达式，然后令an=33，解方程即可． 解答：解：设{an}的公差为d， ∵，a2+a5=4， ∴+d++4d=4，即+5d=4， 解得d=． ∴an=+（n﹣1）=， 令an=33， 即=33， 解得n=50． 故选C． 点评：本题主要考查了等差数列的通项公式an=a1+（n﹣1）d，注意方程思想的应用． 2、已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（　　） A、1 B、 C