1977年北京市高考数学试卷.doc

1977年北京市高考数学试卷（文科） 一、解答题（共10小题，满分100分） 1、（1977?北京）计算：． 2、（1977?北京）化简：． 3、（1977?北京）解方程：． 4、（1977?北京）不查表求sin105°的值． 5、（1977?北京）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积． 6、（1977?北京）一条直线过点（1，﹣3），并且与直线2x+y﹣5=0平行，求这条直线的方程． 7、（1977?北京）证明：等腰三角形两腰上的高相等． 8、（1977?北京）为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB． 9、（1977?北京）在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？ 10、（1977?北京）已知二次函数y=x2﹣6x+5． （1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程； （2）画出它的图象； （3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标．  答案与评分标准 一、解答题（共10小题，满分100分） 1、（1977?北京）计算：． 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。 专题：计算题。 分析：由分数指数幂的运算法则，把原式转化为1+﹣，由此能求出的值． 解答：解：原式=1+﹣ =1+ =0． 点评：本题考查分数指数幂的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解． 2、（1977?北京）化简：． 考点：方根与根式及根式的化简运算。 分析：分子分母同乘以，整理可得． 解答：解：原式=． 点评：本题考察分母或分子有理化． 3、（1977?北京）解方程：． 考点：函数与方程的综合运用。 专题：计算题。 分析：先对等式两边同乘x2﹣1进行化简，然后解方程即可． 解答：解：根据题意可知x≠1 等式两边同乘x2﹣1得，x+1+x2﹣1=4x﹣2 化简得x2﹣3x+2=0，解得x=2． ∴原方程的解为x=2． 点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及解方程等知识，属于基础题． 4、（1977?北京）不查表求sin105°的值． 考点：两角和与差的正弦函数。 专题：综合题。 分析：把105°变为180°﹣75°，然后利用诱导公式化简，把75°变为30°+45°，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到值． 解答：解：sin105°=sin（180°﹣75°）=sin75° =sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45° =×+×= 点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 5、（1977?北京）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。 专题：计算题。 分析：因为正三棱柱形的底面积由正弦定理的推论可求得，为S=?2?2?sin60°，已知高h=10，由体积公式即可求得． 解答：解：正三棱柱形的底面积为S=?2?2?sin60°，高h=10，由柱体的体积公式得， 体积V=sh=?2?2?sin60°?10==（cm3）． 点评：本题考查了柱体的体积公式的应用．是简单的计算题． 6、（1977?北京）一条直线过点（1，﹣3），并且与直线2x+y﹣5=0平行，求这条直线的方程． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系。 专题：计算题。 分析：先求与直线2x+y﹣5=0平行的直线的斜率，再根据其过点（1，﹣3），用点斜式求直线方程． 解答：解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率k=﹣2， ∴所求直线斜率k′=﹣2． 故过点（1，﹣3）且与已知直线平行的直线为y+3=﹣2（x﹣1）， 即2x+y+1=0． 点评：本题考查直线的平行关系，直线的点斜式方程，是基础题． 7、（1977?北京）证明：等腰三角形两腰上的高相等． 考点：三角形中的几何计算。 专题：证明题。 分析：由题意画出图形，利用等腰三角形的定和条件找到三角形全等即可求证． 解答：zm：如图，在△BDC与△CEB中， ∵∠DBC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=90°， BC=BC，∴△BDC≌△CEB， CD=BE． 点评：此题考查了等腰三角形的定义，三角形全等的判定定理及性质定理． 8、（1977?北京）为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB． 考点：余弦定理；解三角形的实际应用。 专题：计算题。 分析：利用余弦定理把CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°代入即可求得答案． 解答：解：由余弦定理可得AB=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos，∠ACB=70米． 点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．