江苏省安宜高级中学鲁垛校区高一数学作业：函数的单调性（苏教版必修1）及解析.doc

江苏省安宜高级中学鲁垛校区高一数学作业：函数的单调性（苏教版必修1） 一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1、下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是　_________　． ①y=3﹣2x ②y=x2﹣1 ③y=④y=﹣|x| 2、函数y=4x2﹣mx+5在区间[2，+∝）上是增函数，在区间（﹣∞，2]上是减函数，则m的值为　_________　． 3、根据图象写出函数y=f（x）的单调区间：增区间　_________　；减区间：　_________　． 4、函数f（x）=ax2﹣（5a﹣2）x﹣4在[2，+∝）上是增函数，则a的取值范围是　_________　． 5、根据函数f（x）=﹣x2+|x|的图象得出单调区间为：　_________　． 6、设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为　_________　． 7、已知f（x）=，则f（x）的最小值是　_________　． 8、已知f（x）=x2+2x+3，x∈[﹣1，0]，则f（x）的最大值和最小值分别是　_________　和　_________　． 9、任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是　_________　． 10、函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是　_________　 11、设f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，则a的取值范围为　_________　． 二、解答题（共5小题，满分0分） 12、判断函数f（x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上的单调性； 13、判断函数y=x+在在（0，2]、[2，+∝）上的单调性． 14、函数f（x）=x2﹣2x+2，（x∈[t，t+1]）是单调函数，求t的范围． 15、设二次函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+3 （1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∝），求实数a的值； （2）若函数f（x）在区间[2，+∝）内是增函数，求a的范围． 16、设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=﹣2． （1）求f（0）； （2）证明f（x）是奇函数； （3）试问在x∈[﹣3，3]时f（x）是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由； （4）解不等式．  答案与评分标准 一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1、下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是　②　． ①y=3﹣2x ②y=x2﹣1 ③y=④y=﹣|x| 考点：函数单调性的判断与证明。 专题：常规题型。 分析：分别确定各函数的类型：①y=3﹣2x 是一次函数； ②y=x2﹣1是二次函数；③y=是反比例函数；④y=﹣|x|由函数y=|x|变换而得．再利用基本初等函数单调性的结论，可得出正确答案 解答：解：①y=3﹣2x 是一次函数，一次项系数为﹣2，所以函数在R上是减函数，不符合题意； ②y=x2﹣1是二次函数，图象是开口向轴，以y轴为对称轴，在区间（0，+∞）上为增函数； ③y=是反比例函数，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，不符合题意； ④y=﹣|x|由函数y=|x|变换而得，当x＞0时，函数为y=﹣x，在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意． 故答案为：② 点评：本题考查了基本初等函数的单调性，属于简单题，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解决本题的关键． 2、函数y=4x2﹣mx+5在区间[2，+∝）上是增函数，在区间（﹣∞，2]上是减函数，则m的值为　16　． 考点：利用导数研究函数的单调性。 专题：计算题。 分析：因为函数在区间[2，+∝）上是增函数即令y′＞0解得x；在区间（﹣∞，2]上是减函数即y′＜0解得x，根据函数的增减性得到函数取最值时x=2可解出m． 解答：解：因为函数在区间[2，+∝）上是增函数即令y′＞0得8x﹣m＞0解得x； 函数在区间（﹣∞，2]上是减函数即令y′＜0得8x﹣m＜0解得x＜． 根据函数增减性可得x=2即x=时，函数取最小值． 解得m=16 故答案为16 点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力． 3、根据图象写出函数y=f（x）的单调区间：增区间　（﹣∞，﹣3），（﹣1，3）　；减区间：　（﹣3，﹣1），（3，+∞）　． 考点：函数的单调性及单调区间。 专题：数形结合。 分析：跟据单调增函数的图象特征和单调减函数的图象特征即可求得结论． 解答：解：函数的增区间体现在：在该区间函数图象上是从左往右看，图象成上升趋势， 反之是单调递减区间； 故增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，3），减区间为（﹣3，﹣1），（3，+∞） 故答案为（﹣∞，﹣3），（﹣1，3）；（﹣3，﹣1），（3，+∞）． 点评