2010年江苏省南通市高考数学信息试卷（三）及解析.doc

2010年江苏省南通市高考数学信息试卷（三） 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知全集U和集合A，B如图所示，则（CuA）∩B　_________　． 2、复数的共轭复数是　_________　． 3、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　_________　cm3． 4、已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若，则实数k的值为　_________　． 5、设函数f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的图象按向量平移后的图象恰好为函数y=﹣f′（x）的图象，则m的最小值为　_________　． 6、地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为　_________　． 7、由曲线y=ex，x=1，y=1所围成的图形面积是　_________　． 8、已知程序框图如图：如果程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入　_________　． 9、5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有　_________　． 10、与圆x2+（y﹣2）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有　_________　条． 11、已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8=　_________　． 12、已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是　_________　． 13、已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是　_________　． 14、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题： ①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β； 其中真命题的个数是　_________　． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15、在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角． （1）求角B的大小； （2）设b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值． 16、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=AB=1． ①求证：D1E∥平面ACB1； ②求证：平面D1B1E⊥平面DCB1． 17、已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若函数，求函数f（n）的最小值． 18、已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax﹣by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}． （1）求直线l1∩l2=?的概率； （2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率． 19、已知，其中e是无理数，a∈R． （1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值； （2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 20、已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点． （1）求b的值； （2）求f（2）的取值范围； （3）试探究直线y=x﹣1与函数y=f（x）的图象交点个数的情况，并说明理由．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知全集U和集合A，B如图所示，则（CuA）∩B　{5，6}　． 考点：交、并、补集的混合运算。 专题：数形结合。 分析：利用韦恩图求出集合A的补集；再求出交集． 解答：解：有题中的韦恩图知 （CuA）∩B={0，4，7，8，5，6}∩{3，5，6}={5，6} 故答案为{5，6} 点评：本题考查利用韦恩图解决集合的交集、并集、补集运算． 2、复数的共轭复数是　﹣1﹣i　． 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。 专题：计算题。 分析：由题意对复数进行分母实数化，即同乘1+i，再根据复数的乘法运算化简，求出它的共轭复数． 解答：解：===﹣1+i， 则所求的共轭复数是：﹣1﹣i． 故答案为：1﹣i． 点评：本题的考点是复数代数形式的乘除运算和共轭复数的定义，对于复数的分式化简时，通用的方法是分母实数化． 3、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　4　cm3． 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视