2011年江苏省诚贤中学高三数学试卷及解析.doc

2011年江苏省诚贤中学高三数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x＜1}，且A∩B=　_________　． 2、函数y=cosx的图象在点（，）处的切线斜率为　_________　． 3、已知等差数列an中，a1+a2+…+a9=81且a6+a7+a14=171则a5=　_________　．． 4、数列{an}是等比数列是数列{an2}是等比数列的　_________　条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 5、已知sinα=，sin（α﹣β）=﹣，α，β均为锐角，则β等于　_________　． 6、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=　_________　． 7、已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是　_________　． 8、已知复数（m2+3m﹣4）+（m2﹣2m﹣24）i（m∈R）是纯虚数，则（）2的值为　_________　． 9、已知集合M={f（x）|f（﹣x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（﹣x）=﹣f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1﹣x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1﹣x）=﹣f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x﹣1）3，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：　_________　 ①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q 10、若函数f（x+2）=，则f（+2）?f（﹣102）=　_________　． 11、在数列an中，a1=2，当n为奇数时，an+1=an+2；当n为偶数时，an+1=2an；则a5等于　_________　．． 12、（2006?湖南）若是偶函数，则a=　_________　． 13、已知函数，则f（x）的值域为　_________　． 14、给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是　_________　． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15、已知全集U={R}，集合A={x|log2（3﹣x）≤2}，集合B=． （1）求A、B； （2）求（CUA）∩B． 16、已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且5S2=4S4． （1）求q的值； （2）设bn=q+Sn，请判断数列{bn}能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由． 17、已知△ABC的面积S满足，且． （1）求角B的取值范围； （2）求函数的值域． 18、已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设数列{an}的前n项积为Tn，且，求数列{an}的通项公式； （3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和． 19、某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工m人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费． （1）若m=400时，要使公司利润至少增加10%，那么公司裁员人数应在什么范围内？ （2）若m=20k，且15＜k＜50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 20、已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）设，求证：当a=﹣1时，； （3）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x＜1}，且A∩B=　[﹣1，1）　． 考点：交集及其运算。 分析：由已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x＜1}，根据一元二次不等式的解法解出集合A，从而求出A∩B． 解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}， ∴A={﹣1≤x≤3}， ∵B={x|x＜1}， ∴A∩B=[﹣1，1）， 故答案为[﹣1，1）． 点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不