2009-2010学年江苏省连云港市灌云县板浦中学高一（上）月考数学试卷（必修1）及解析.doc

2009-2010学年江苏省连云港市灌云县板浦中学高一（上）月考数学试卷（必修1） 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、“点A在直线l上，直线l在平面α外”可用符号记为　_________　． 2、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x＜1}，且A∩B=　_________　． 3、函数f（x）=的定义域为　_________　． 4、已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=　_________　． 5、已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为　_________　． 6、已知f（x+1）=2x2﹣4x，则=　_________　． 7、正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高为，对角线A1C的长为5，侧面积等于　_________　． 8、已知f（x）=，则f[f（﹣2）]=　_________　． 9、a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题： ①若a∥M，b∥M，则a∥b； ②若b?M，a∥b，则a∥M； ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有　_________　个 10、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，以此类推，但由于在分裂过程中，有些细胞会自动消亡，不再分裂，因此该细胞分裂次数n（n∈N+）与第n次分裂得到的细胞数y近似地满足关系y=1.5n（n∈N+），则由1个细胞分裂达到10个细胞所需经过的次数是　_________　．（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010） 11、棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为　_________　． 12、已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=　_________　． 13、函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的的取值范围是　_________　． 14、有一根长为4米，底面半径为米的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2010圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为　_________　米． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15、设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求实数a的值． 16、如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A，B，且α∩β=l，． （Ⅰ）求证：l⊥平面PAB； （Ⅱ）若，判断平面α与平面β的位置关系，并给出证明． 17、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1； （Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 18、某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x只福娃的成本为R（元），每只售价P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50+3x，P=170﹣2x．当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 19、已知函数f（x）=lg． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明． （3）求证：f（a）+f（b）=f（） （4）若f（）=1，f（）=2（﹣1＜a＜1，﹣1＜b＜1），求f（a），f（b）的值． 20、若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、“点A在直线l上，直线l在平面α外”可用符号记为　A∈l，l?α　． 考点：空间中直线与平面之间的位置关系。 专题：阅读型。 分析：根据点与线、点与面的符号表示进行求解，以及线与平面的位置关系进行表示即可． 解答：解：根据（1）点A在平面α内，记作：A∈α 　　（2）点A在直线l上，记作：A∈l （3）线在平面内，l?α （4）直线l在平面α外，l?α 故答案为：A∈l，l?α 点评：本题主要考察了点与直线，线与平面的位置关系的符号表示，属于基础题． 2、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x＜1}，且A∩B=　[﹣1，1）　． 考点：交集及其运算。 分析：由已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x＜1}，根据一元二次不等式的解法解出集合A，从而求出A∩B． 解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x