高三《第2章+数列》综合测试及解析.doc

高三年级《第2章 数列》综合测试 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2003?北京）在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（　　） A、4 B、5 C、6 D、7 2、等差数列{an}中，已知a5+a7=10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=（　　） A、45 B、50 C、55 D、60 3、已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（　　） A、﹣ B、﹣3 C、 D、3 4、（2009?广东）已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（　　） A、（n﹣1）2 B、n2 C、（n+1）2 D、n2﹣1 5、一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时，报纸的厚度和面积分别为（　　） A、8a， B、64a， C、128a， D、256a， 6、若数列{an}的通项公式为an=，则前n项和为（　　） A、Sn=1﹣ B、Sn=2﹣ C、Sn=n（1﹣） D、Sn=2﹣ 7、等比数列{an}的前n项之和为Sn，公比为q，若S3=16且=，则S6=（　　） A、14 B、18 C、102 D、144 8、设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 9、在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（　　） A、是等差数列 B、是等比数列 C、三个数的倒数成等差数列 D、三个数的平方成等差数列 10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a1\overrightarrow{OA}+a2009\overrightarrow{OC}，且A、C三点共线（O为该直线外一点），则S2009等于（　　） A、2009 B、 C、22009 D、2﹣2009 11、在△ABC中，tanA是第3项为﹣4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（　　） A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 12、设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列9，a1，a2，…，a500的“理想数”为（　　） A、2004 B、2005 C、2009 D、2008 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、等差数列{an}中，a4+a5=8，a9+a10=28，则a1等于　_________　． 14、在等比数列{an}中，a1+a3=，a4+a6=10，则a4=　_________　． 15、数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn﹣3（n∈N*），则an=　_________　． 16、若?表示一种运算，且有如下表示：1?1=2、m?n=k、（m+1）?n=k﹣1、m?（n+1）=k+2，则2007?2007=　_________　． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=10，S4=22． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 18、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米． （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ 19、（2009?辽宁）等比数列{an}的前n项和为sn，已知S1，S3，S2成等差数列， （1）求{an}的公比q； （2）求a1﹣a3=3，求sn． 20、（2004?浙江）已知数列{an}的前n项和为 （Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）求证数列{an}是等比数列． 21、已知数列{an}满足a1=1，an+1=，记bn=a2n，n∈N*． （1）求a2，a3； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）求S2n+1． 22、在100张已编号的卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算： （1）卡片号是奇数的概率；（2）卡片号是7的倍数的概率．  答案与评分标准 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2003?北京）在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a