江苏省泰州市姜堰市高一（上）期中数学试卷（必修1）及解析.doc

2008-2009学年江苏省泰州市姜堰市高一（上）期中数学试卷（必修1） 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知全集U={1，2，3}，且CUA={1，2}，则集合A=　_________　． 2、已知函数f（x）=ax5+bsinx+3且f（﹣3）=7，则f（3）=　_________　． 3、（2004?陕西）函数的定义域是　_________　（用区间表示）． 4、函数是偶函数，则实数m=　_________　． 5、函数f（x）=x2+2的单调递增区间为　_________　． 6、满足3x＞32x的x的取值范围是　_________　． 7、函数的值域为　_________　． 8、把函数y=2x图象上所有点向　_________　平移一个单位可得y=2x+1的图象． 9、设f：x→ax﹣1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=　_________　． 10、当0≤x≤2时，函数f（x）=2x2﹣6x+1的值域为　_________　． 11、比较大小：　_________　． 12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为　_________　． 13、下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是　_________　． 14、已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2?（a≠﹣1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（﹣∞，?1]上均是减函数，则实数a的取值范围是　_________　． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15、（1）计算：； （2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示． 16、已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a）． （1）当a=4时，求A∩B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 17、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，利润y（万元） 关于总产量x（台）的函数的图象如图所示． （1）根据图象写出y（万元） 关于总产量x（台）的函数关系式． （2）求出每台计算机的售价． 18、已知函数f（x）=． （1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数； （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域； （3）若g（x）=，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 19、已知函数f（x）=﹣1+loga（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=． （1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标； （2）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）的图象过点（2，），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解． 20、规定maxf（x），g（x）=，若定义在R上的奇函数F（x）满足：当x＞0时，F（x）=max1﹣log2x，1+log2x． （1）求F（x）的解析式，并写出F（x）的单调区间； （2）若方程F（x）=m有唯一实数解，求实数m的值； （3）求t＞0时，函数y=F（x）在x∈[t，2]上的值域．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知全集U={1，2，3}，且CUA={1，2}，则集合A=　{3}　． 考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：本题本质上是求补集的问题，即A是集合CUA的补集，计算可得答案． 解答：解：解：∵A是集合CUA的补集， 又集合U={1，2，3}是全集， ∴集合A={3}． 故答案为：{3}． 点评：本题主要考查集合的补集，属于基本题，注意全集的范围． 2、已知函数f（x）=ax5+bsinx+3且f（﹣3）=7，则f（3）=　﹣1　． 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）﹣3=ax5+bsinx为奇函数，故可构造此函数进行求解． 解答：解：令g（x）=f（x）﹣3=ax5+bsinx 由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数 ∵f（﹣3）=7 ∴g（﹣3）=f（﹣3）﹣3=4 ∴g（3）=﹣4 ∴f（3）=g（3）+3=﹣1 故答案为：﹣1 点评：在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数 ②两个偶函数的和、积是偶函数③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数． 3、（2004?陕西）函数的定义域是（用区间表示）． 考点：对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题。 分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可． 解答：解：要使函数有意义：≥0， 即：≥ 可得 0＜x2﹣1≤1 解得：x∈ 故答案为： 点评：本题主要考查了对数函数的定义域，考