2011年高考数学复习：6.2 一元二次不等式及其解法课下练兵场及解析.doc

2011年高考数学复习：6.2 一元二次不等式及其解法课下练兵场 一、选择题（共6小题） 1、不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是（　　） A、{x|x≤﹣1或x≥} B、{x|﹣1≤x≤} C、{x|x≤﹣或x≥1} D、{x|﹣≤x≤1} 2、b2﹣4ac＜0是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的（　　） A、充分条件，但不是必要条件 B、必要条件，但不是充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、函数f（x）=，则集合{x|f（x）＞2}=（　　） A、（﹣∞，﹣）∪（，） B、（﹣∞，﹣）∪（，π） C、（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D、（﹣∞，﹣2）∪（，） 4、设A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a+b等于（　　） A、7 B、﹣1 C、1 D、﹣7 5、若ax2+x+a＜0的解集为?，则实数a取值范围（　　） A、a≥ B、a＜ C、﹣≤a≤ D、a≤﹣或a≥ 6、（2005?辽宁）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　） A、﹣1＜a＜1 B、0＜a＜2 C、 D、 二、填空题（共3小题） 7、若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为　_________　． 8、当a＞0时不等式组的解集为　_________　． 9、（2009?湖北）已知关于x的不等式的解集，则实数a=　_________　． 三、解答题（共3小题，满分0分） 10、解下列不等式： （1）﹣x2+2x﹣＞0； （2）9x2﹣6x+1≥0． 11、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s=x+x2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h） 12、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1y2=0． （1）证明y1=﹣a或y2=﹣a； （2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点； （3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0．  答案与评分标准 一、选择题（共6小题） 1、不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是（　　） A、{x|x≤﹣1或x≥} B、{x|﹣1≤x≤} C、{x|x≤﹣或x≥1} D、{x|﹣≤x≤1} 考点：一元二次不等式的解法。 专题：计算题；分类讨论。 分析：把不等式的右边移项到左边，去括号合并化简，分解因式得到（2x+9）（x﹣1）小于0，分情况2x+9与x﹣1异号或都等于0讨论得到两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集． 解答：解：因为不等式（x+5）（3﹣2x）≥6可化为2x2+7x﹣9≤0， 分解因式得（2x+9）（x﹣1）≤0， 可化为或，解得﹣≤x≤1， 所以不等式（x+5）?（3﹣2x）≥6的解集是{x|﹣≤x≤1}． 故选D． 点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题． 2、b2﹣4ac＜0是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的（　　） A、充分条件，但不是必要条件 B、必要条件，但不是充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法。 分析：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为R?a＞0且△=b2﹣4ac＜0，即：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为R?△=b2﹣4ac＜0；b2﹣4ac＜0?一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R（当a＞0时）或?（当a＜0时），即可得答案． 解答：解：若一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为R，则有a＞0且△=b2﹣4ac＜0； 若b2﹣4ac＜0，则ax2+bx+c＞0的解集可能是R（当a＞0时），也可能是?（当a＜0时）． “b2﹣4ac＜0”是“一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R”的必要不充分条件． 故选B． 点评：本题通过△与一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集情况考查充分条件、必要条件的含义． 3、函数f（x）=，则集合{x|f（x）＞2}=（　　） A、（﹣∞，﹣）∪（，） B、（﹣∞，﹣）∪（，π） C、（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D、（﹣∞，﹣2）∪（，） 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；绝对值不等式的解法。 专题：分类讨论。 分析：欲求集合{x|f（x）＞2}就是要解不等