2007年12月江苏省苏州市张家港市常青藤实验中学高一（上）调研测试数学试卷及解析.doc

2007年12月江苏省苏州市张家港市常青藤实验中学高一（上）调研测试数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、cos300°=　_________　． 2、化简求值：=　_________　． 3、满足{1，3}?A?{1，3，5，7，9}的集合A的个数是　_________　． 4、设函数，则f（5）=　_________　 5、函数f（x）=的定义域为　_________　． 6、已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值是　_________　． 7、在△ABC中，点D是BC的中点，已知，，则的坐标为　_________　． 8、某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68%的学生喜欢物理，72%的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率至少是　_________　． 9、函数的增区间是　_________　． 10、已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是　_________　． 11、已知集合A={ x|log2（x﹣1）＜1}，集合B={x|3×4x﹣2×6x＜0}，则A∪B=　_________　（用区间作答）． 12、给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是　_________　． 13、有下列4个命题 （1）第一象限角是锐角； （2）y=sin（﹣2x）的单调增区间是（），k∈Z； （3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=； （4）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=； 其中正确命题为　_________　．（填序号） 14、某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是　_________　． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15、已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R． （1）求A∪B，（CRA）∩B； （2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围． 16、已知函数 （1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象； （2）写出f（x）的单调递增区间． 17、已知函数f（x）=asin（2+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是，最小值是． （1）求ω，a，b的值； （2）求出f（x）的单调递增区间； （3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合． 18、甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图： 甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条． 乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个． 请你根据提供的信息说明： （1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数． （2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由． （3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由． 19、设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=﹣2． （1）求f（0）； （2）证明f（x）是奇函数； （3）试问在x∈[﹣3，3]时f（x）是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由； （4）解不等式． 20、已知函数（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数． （1）求实数m的值； （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明； （3）当x∈（r，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数r与a的值  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、cos300°=． 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：根据诱导公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出． 解答：解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°= 故答案为 点评：考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力． 2、化简求值：=　6　． 考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质。 专题：计算题。 分析：根据幂的乘方法则、零指数的运算法则及对数的运算性质化简原式可得值． 解答：解：原式=﹣1+=4﹣1+3=6． 故答案为6 点评：此题比较简单，考查学生灵活运用幂的乘方、零指数的运算法则以及对数的运算性质进行化简求