2011年高三数学复习（第5章 不等式）：5.2 不等式证明及解析.doc

2011年高三数学复习（第5章 不等式）：5.2 不等式证明 一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 1、设M=a+（2＜a＜3），N=（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　） A、M＞N B、M=N C、M＜N D、不能确定 2、绘制频数分布直方图时，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的（　　） A、组距 B、平均值 C、频数 D、频率 3、已知a，b∈R+，则与的大小关系是（　　） A、x＞y B、x≥y C、x≤y D、不确定 二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 4、设a，b∈R+，且a+b=2，则的最小值是　_________　． 5、对任意锐角θ，都有，恒成立，则λ的最大值是　_________　． 6、若a＞b＞c＞1，P=，是P与Q中的较小者是　_________　． 三、解答题（共15小题，满分0分） 7、用比较法证明下列不等式x，y∈R，x≠y，求证：x4+y4＞x3y+xy3． 8、x∈R，求证：1+2x2≥2x+x2． 9、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少？ 10、已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2． 11、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元． （1）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ （2）该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 12、某地区原有可退耕还林面积63.68万亩，从2000年开始执行国家退耕还林政策，当年就退耕还林8万亩，此后退耕还林的面积逐年增加，到2002年底共退耕还林29.12万亩． （1）求2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率．（参考数据：3.42=11.56） （2）该地区从2003年起加大退耕还林的力度．设2003年退耕还林的面积为y万亩，退耕还林面积的增长率为x．试写出y与x的函数关系式，并求出当y不小于14.4万亩时x的取值范围． 13、设a＞0，b＞0，M=，N=+，则M与N的大小关系是　_________　 14、自极点O作射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在OM上取一点P，使得OM?OP=12，求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线（t是参数）的位置关系． 15、已知x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，则xy的最小值　_________　． 16、a、b∈R+，，求证：之间 17、例1．a、b、c≥0，求证a3+b3+c3≥3abc． 18、a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）． 19、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 20、例4．若x∈（0，1），a＞0且a≠1，求证：|loga（1﹣x）|＞loga（1+x）|． 21、已知0＜a＜，A=1﹣a2，B=1+a2，C=，D=．比较A、B、C、D的大小．  答案与评分标准 一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 1、设M=a+（2＜a＜3），N=（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　） A、M＞N B、M=N C、M＜N D、不能确定 考点：不等式比较大小。 专题：计算题。 分析：由2＜a＜3，知M=a+=（a﹣2）++2＞2+2=4，N=≤=4＜M． 解答：解：∵2＜a＜3， ∴M=a+=（a﹣2）++2＞2+2=4，， N=≤=4＜M． 故选A． 点评：本题考查比较不等式的大小，解题时要注意均值不等式的合理运用． 2、绘制频数分布直方图时，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的（　　） A、组距 B、平均值 C、频数 D、频率 考点：频率分布直方图。 专题：图表型。 分析：根据直方图的意义，频数直方图中各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比为各组的频率；可得答案． 解答：解：在频数直方图中纵坐标表示各组的，横坐标表示组距， 则小长方形的高表示的，小长方形的长表示组距， 则长方形的面积为长乘宽，即组距×=频数； 而全体小长方形总面积即样本容量； 则各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于相应各组的频率； 故选D． 点评：本小题考查频率分布直方图等基础知识，主要考查频数直方图中各部分的意义．属于基础题． 3、