2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：古典概型、几何概型及解析.doc

2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：古典概型、几何概型 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1、袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，所取球的颜色全相同的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 2、如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接正三角形，且MN∥AB，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 3、（2009?山东）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 4、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 5、如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 6、（2007?福建）如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 7、点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧，的长度小于1的概率为（　　） A、 B、 C、1 D、 8、在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 9、（2007?辽宁）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 10、（2007?上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 　_________　（结果用数值表示）． 11、已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是从区间[0，4]内任取的一个数，则f（1）＞0成立的概率是　_________　． 12、两根相距9 m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3 m的概率为　_________　． 13、任取一个三位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率是　_________　． 14、已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为　_________　． 三、解答题（共4小题，满分0分） 15、（2009?福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 16、将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a，b． （1）求点P（a，b）落在区域内的概率； （2）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1不相切的概率． 17、（2007?海南）设有关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0． （1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率． （2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的概率． 18、有赤玉2块，青玉3块，白玉5块，将这10块玉装在一个袋内，从中取出4块．取出的玉中同色的2块作为一组．赤色一组得5点，青色一组得3点，白色一组得1点，得点合计数用x表示． （1）x共有多少种值？其中最大值是什么，最小值是什么？ （2）x取最大值的概率是多少？ （3）x取最小值的概率是多少？x取最小值时，取出3种不同颜色的玉的概率是多少？  答案与评分标准 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1、袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，所取球的颜色全相同的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：古典概型及其概率计算公式。 专题：计算题。 分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是有放回地抽取三次共有3×3×3个等可能事件，满足条件的事件A是所取球的颜色全相同包含3个基本事件，根据古典概型概率公式得到结果． 解答：解：由题意知本题是一个古典概型， 记“所取球的颜色全相同”为事件A， 试验发生包含的事件是有放回地抽取三次共有3×3×3=27个等可能事件， 事件A是所取球的颜色