1952年全国统一高考数学试卷及解析.doc

1952年全国统一高考数学试卷 一、解答题（共24小题，满分0分） 1、因式分解：x4﹣y4． 2、若lg2x=21lgx，问x=？ 3、若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，﹣1，，则c=？ 4、若﹣4=0，求x． 5、=？ 6、两个圆的半径都是4寸，并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？ 7、三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？ 8、正十边形的一个内角是多少度？ 9、祖冲之的圆周率π=？ 10、球的面积等于大圆面积的多少倍？ 11、圆锥之底半径为3尺，母线为5尺，则其体积为多少立方尺？ 12、正多面体有几种？其名称是什么？ 13、已知 sinθ=，求cos2θ=？ 14、方程tan2x=1的通解x=？ 15、太阳的仰角为30°时，塔影长为5丈，求塔高是多少？ 16、△ABC的b边为3寸，c边为4寸，A角为30°，问△ABC的面积为多少平方寸？ 17、已知一直线经过（2，3），其斜率为﹣1，则此直线方程如何？ 18、若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？ 19、求原点至3x+4y+1=0的距离？ 20、抛物线y2﹣8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？ 21、解方程x4+5x3﹣7x2﹣8x﹣12=0． 22、△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP． 23、设三角形的边长为a=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求cosC，sinC，sinB，sinA．问A，B，C三角为锐角或钝角？ 24、一椭圆通过（2，3）及（﹣1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点．  答案与评分标准 一、解答题（共24小题，满分0分） 1、因式分解：x4﹣y4． 考点：因式分解定理。 专题：计算题。 分析：两次使用平方差公式，先将x2，y2当作整体，x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）在利用平方差公式即可 解答：解：x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）． 故答案为：（x2+y2）（x+y）（x﹣y） 点评：本题考查了因式分解定理，平方差公式，属于基础题． 2、若lg2x=21lgx，问x=？ 考点：对数的运算性质。 专题：转化思想。 分析：根据已知中lg2x=21lgx，利用对数的运算性质我们可将已知转化为lg2x=lgx21，根据对数函数的单调性，可将该方程转化为指数方程，再结合函数的定义域，可得x≠0，解指数方程即可求出x的值． 解答：解：∵lg2x=21lgx， ∴2x=x21， 又∵x≠0， ∴． 点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程及指数方程的解法，其中根据运算性质及对数函数的单调性，将方程进行转化是解答本题的关键． 3、若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，﹣1，，则c=？ 考点：根的存在性及根的个数判断。 专题：计算题。 分析：由已知中方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，﹣1，，我们可以将方程表示零点式的形式，展开后根据多项式相等的方法，即可求出c值． 解答：解：∵方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1，﹣1，， ∴方程x3+bx2+cx+d=0可化为（x﹣1）（x+1）（x﹣）=0 即x3﹣x2﹣x+=0 故c=1 点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将n元方程的表达式可以表示为N个一次式相乘（即零点式）的形式是解答的关键． 4、若﹣4=0，求x． 考点：根的存在性及根的个数判断。 专题：计算题。 分析：本题是一个根式的方程，解这种方程一般需要先移项，再两边平方，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程的解，得到结果． 解答：解：∵ ∴把方程两边平方得到x2=9 ∴x=±3． 点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，考查根式方程的解法，考查一元二次方程的解法，本题是一个基础题． 5、=？ 考点：三阶矩阵；二阶矩阵。 专题：计算题。 分析：根据求行列式的方法化简即得． 解答：解：=1×5×1+2×0×3+2×3×4﹣3×3×5﹣1×2×4﹣2×0×2=﹣24． 原式=﹣24． 点评：考查学生掌握行列式化简方法的能力．属于基础题． 6、两个圆的半径都是4寸，并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？ 考点：圆与圆的位置关系及其判定。 专题：计算题。 分析：设两圆O1及O2之公共弦为AB，连接O1O2交AB于点C，连接AO1，则△ACO1为直角三角形，利用弦长公式求出公共弦长． 解答：解：设两圆O1及O2之公共弦为AB，连接O1O2交AB于点C，连接AO1，则△ACO1为直角三角形． AB垂直平分O1O2，∴O1C=O1O2=2 （寸）， AC=（寸）， ∴AB=2AC=4（寸）， 点评：本题考查两圆相