2009-2010学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）学情调研数学试卷及解析.doc

2009-2010学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）学情调研数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知集合A={x|x+1＞0}，B={x||x|≤2}．则A∩B=　_________　． 2、计算=　_________　． 3、函数y=sin2x﹣cos2x的最小正周期是　_________　． 4、如果lg m+lg n=0，那么m+n的最小值是　_________　． 5、设a∈{﹣1，0，1，3}，b∈{﹣2，4}，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为　_________　． 6、根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为　_________　． 7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则=　_________　． 8、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为　_________　． 9、设x、y是实数，满足（x﹣1）2+y2=1，当x+y+m≥0时，则m的取值范围是　_________　． 10、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=，则角A的大小为　_________　． 11、若为坐标原点，点C在第二象限内，且=，则实数λ的值是　_________　． 12、数列{an}中，a1=14，3an=3an+1+2，则使anan+5＜0成立的取值范围是　_________　． 13、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是　_________　． 14、把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k﹣1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），例如：可记为（2，1），则可记为　_________　． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15、已知sinx=，x∈（，π），求cos2x和tan（x+）值． 16、已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）， （1）求f（x）的解析表达式； （2）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域． 17、某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）． 求：（1）y关于x的函数表达式； （2）总利润的最大值． 18、如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N． （1）若A，M，N三点共线，求证m=n； （2）若m+n=1，求的最小值． 19、已知：在数列{an}中，a1=，an+1=an+． （1）令bn=4nan，求证：数列{bn}是等差数列； （2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn+λnan≥对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． 20、（2006?天津）已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤． （I）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值； （II）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围； （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a﹣1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知集合A={x|x+1＞0}，B={x||x|≤2}．则A∩B=　{x|﹣1＜x≤2}　． 考点：交集及其运算。 分析：先化简集合A，B，容易计算A∩B． 解答：解：∵A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B=x|﹣1＜x≤2． 故答案为{x|﹣1＜x≤2}． 点评：本题主要考查了集合的交运算，弄清楚各集合的元素即可． 2、计算=　1+i　． 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：复数分母实数化，再化简为a+bi（a、b∈R）的形式． 解答：解：= 故答案为：1+i． 点评：本题考查复数的运算，是基础题． 3、函数y=sin2x﹣cos2x的最小正周期是　π　． 考点：三角函数的周期性及其求法。 专题：计算题。 分析：先根据两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=得到答案． 解答：解：y=sin2x﹣cos2x=（）=sin（2x﹣） ∴T==π 故答案为：π 点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可解题． 4、如果lg m+lg n=0，那么m+n的最小值是　2　． 考点：对数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题。 分析：先