2011年北京市丰台区中考数学二模试卷.doc

2011年北京市丰台区中考数学二模试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、（2011?湛江）﹣5的相反数是（　　） A、﹣5 B、5 C、﹣ D、 2、根据北京缓解拥堵网站公布的数据，截止2011年4月9日零时，北京小客车指标个人申请累计约为492000个，用科学记数法表示 492000是（　　） A、49.2×104 B、492×103 C、4.92×105 D、0.492×106 3、若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（　　） A、9 B、8 C、7 D、6 4、一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是（　　） A、6π B、4π C、2π D、π 5、在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 6、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（　　） A、30° B、45° C、60° D、75° 7、某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电量情况如下表： 节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户 数 10 40 30 20 则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（　　） A、35、30 B、30、20 C、30、35 D、30、30 8、如图所示的正方体的展开图是（　　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9、分解因式：2a2﹣8=　_________　． 10、（2010?密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=　_________　cm． 11、若分式的值为0，则x的值是　_________　． 12、已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．设△ABC的面积是1，则S1=　_________　，Sn=　_________　（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：． 14、解方程：． 15、已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，且DF⊥BE于点F，AC⊥BE于点C，BF=CE，DF=AC． 求证：AB=DE． 16、已知x2+3x=15，求代数式﹣2x（x﹣1）+（2x+1）2的值． 17、（2010?厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 18、如图，反比例函数（x＞0）的图象过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B在（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式； （3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6．求sin∠ABC的值． 20、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连接AD． （1）求证：AD是∠BAC的平分线； （2）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径． 21、（2009?益阳）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数、频率分布表中a=　_________　，b=　_________　； （2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？ 分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 22、猜想、探究题： （1）观察与发