广东省高考数学一轮复习：7.1 向量与向量的线性运算及解析.doc

广东省高考数学一轮复习：7.1 向量与向量的线性运算 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1、命题p：与是方向相同的非零向量，命题q：与是两平行向量，则命题p是命题q的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、（2008?辽宁）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（　　） A、 B、 C、 D、 3、（2006?上海）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A、 B、 C、 D、 4、如图，已知，，，用，表示，则=（　　） A、 B、 C、 D、 5、（2003?天津）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　） A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 6、在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC面积之比是（　　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 7、（2006?安徽）在?ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=　_________　（用a，b表示）． 8、设O是△ABC内部一点，且则△AOB与△AOC的面积之比为　_________　． 三、解答题（共2小题，满分0分） 9、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值． 10、如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：．  答案与评分标准 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1、命题p：与是方向相同的非零向量，命题q：与是两平行向量，则命题p是命题q的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平行向量与共线向量。 分析：命题p：与是方向相同的非零向量 命题q：与是两平行向量?与同向或与反向或与中存在 故命题q表示的范围更大 解答：解：∵p?q为真命题 q?p为假命题 ∴命题p是命题q的充分不必要条件 故选A． 点评：判断充要条件的方法是： ①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 2、（2008?辽宁）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：向量加减混合运算及其几何意义。 分析：本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用 解答：解：∵依题 ∴ 故选A 点评：本题是向量之间的运算，运算过程简单，但应用广泛，向量具有代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化． 3、（2006?上海）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：向量加减混合运算及其几何意义。 分析：应用熟悉的几何图形进行有关向量加减运算的问题，这种问题只要代入验证即可，有的答案非常清晰比如A和D答案，B符合平行四边形法则． 解答：解：在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知， 所以下列结论中错误的是C． 故选C． 点评：数学思想在向量中体现的很好，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题． 4、如图，已知，，，用，表示，则=（　　） A、 B、 C、 D、 考点：向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义。 专题：计算题。 分析：题中由，由向量的减法法则：代入上式计算可以得出结果． 解答：解：如图， ， 且 即：， 所以 故选B． 点评：本题为向量的加，减运算的简单应用，结合图形容易得出答案． 5、（2003?天津）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　） A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 考点：向量的线性运算性质及几何意义。 分析：先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定+的方向与∠BAC的角平分线一致，再由 可得到=λ（+），可得答案． 解答：解：∵、分别表示向量、方向上的单位向量 ∴+的方向与