2009-2010学年江苏省泰州市靖江高级中学高三（上）期末数学试卷及解析.doc

2009-2010学年江苏省泰州市靖江高级中学高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=　_________　． 2、集合A={x|x=2n，n∈N，0＜n＜12}，B={y|y=3m，m∈N，0≤m≤8}，则集合A∪B的所有元素之和为　_________　． 3、平面上两定点A、B之间的距离为10，动点P满足PB﹣PA=6，则点P到AB中点的距离的最小值为　_________　． 4、已知函数f（x）=acosx+sinx+2，其图象关于直线对称，则实数a的值为　_________　． 5、设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则=　_________　． 6、某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃料费即附加费1元（不考虑其他因素），相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填　_________　． 7、函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值的一个充分必要条件是　_________　． 8、对于多项式p（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次数分别记为m，r，则当n=25时，m+r=　_________　． 9、动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是　_________　． 10、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为　_________　． 11、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，现从中任抽一名同学，该同学的百米测试成绩为m，m∈[13，14）∪[17，18]，则事件“m∈[13，14）∪[17，18]”的概率为　_________　． 12、正数数列{an}是公差不为零的等差数列，正项数列{bn}是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=bm，求m的值 13、若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为　_________　． 14、通过研究函数f（x）=2x4﹣10x2+2x﹣1在实数范围内的零点个数，进一步研究可得g（x）=2xn+10x2﹣2x﹣1（n≥3，n∈N）在实数范围内的零点个数为　_________　． 二、解答题（共9小题，满分104分） 15、设，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求α的值； （Ⅲ）求的单调增区间． 16、如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C． （Ⅰ）求证：平面A′EC⊥平面A′BC； （Ⅱ）求证：AA′⊥平面A′BC； （Ⅲ）过EF作一平面EFPQ同时与直线AA′、BC平行设交A′B、A′C分别于P、Q两点，试指出P、Q的位置，并求截面EFPQ分四面体A′ABC的两部分的体积比：VAAEFPQ：VPQEFBC． 17、如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆． （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）； （2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积． 18、如图，椭圆的右焦点为F，过焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，设弦AB、CD的中点分别为M、N． （Ⅰ）求证：直线MN恒过定点T，并求出T的坐标； （Ⅱ）求以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程，并判断定点T与轨迹的位置关系． 19、已知函数，，其中无理数e=2.17828…． （Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1﹣x； （Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围； （Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x0＞0，使f（x0）≤g（x0）成立？若存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由． 20、定义数列{an}：a1=1，当n≥2时，其中r≥0常数． （Ⅰ）若当r=0时，Sn=a1+a2+…+an； （1）求：Sn；（2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列； （Ⅱ）求证：对一切n∈N*