2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.13 函数最值问题及解析.doc

2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.13 函数最值问题 一、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 1、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（　　） A、30° B、60° C、90° D、120° 2、若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（　　） A、 B、 C、 D、 3、对于函数y=log0.5（x2﹣6x+7），下面结论正确的是（　　） A、有最大值﹣3 B、有最小值3 C、有最小值﹣3 D、不存在最值 4、如果0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logaxlogay=1，那么xy（　　） A、无最大值也无最小值 B、有最大值无最小值 C、无最大值有最小值 D、有最大值也有最小值 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 5、（2005?重庆）若x2+y2=4，则x﹣y的最大值是　_________　． 6、设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是　_________　． 7、的最大值是　_________　，最小值是　_________　． 8、d=x2+y2﹣2x﹣4y+6的最小值是　_________　． 9、a＞1，则的最小值是　_________　． 10、若，则x+y的最小值是　_________　． 11、若x、y∈R，且x2+y2=1，则（1﹣xy）（1+xy）的最小值是　_________　，最大值是　_________　． 12、已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是　_________　． 三、解答题（共10小题，满分0分） 13、函数y=的最大值为4，最小值为﹣1，求常数a、b的值． 14、求函数的最小值． 15、已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）的最大值与最小值． 16、在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上，求图形未被遮盖部分面积的最大值． 17、北京与上海分别有多余的机床10台与4台供应汉口与重庆二地，已知汉口需6台，重庆需8台，运费是北京到汉口每台400元，北京到重庆每台800元，上海到汉口每台300元，上海到重庆每台500元，问怎样调配可使运费最省，最小运费多少元？ 18、（1）若lgx+lgy=1，求的最小值． （2）当a＞0，0≤x≤1时，讨论函数y=f（x）=﹣x2+2ax的最值． 19、设f（x）为奇函数，对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2，求f（x）在[﹣3，3]上的最值． 20、已知函数f（x﹣1）=，求f（x）的解析式． 21、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元． （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 22、设tanα、tanβ是关于x的方程的两个实根，求函数f（m）=tan（α+β）的最小值．  答案与评分标准 一、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 1、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（　　） A、30° B、60° C、90° D、120° 考点：圆的切线的性质定理的证明。 专题：计算题。 分析：由于弦切角∠DAC所夹弧的圆周角正好是∠B，因此可直接利用弦切角定理求解． 解答：解：∵DA与△ABC的外接圆相切于点A， 由弦切角定理得： ∴∠CAD=∠B=60°． 故选B． 点评：本题主要考查圆的切线的性质定理的证明、弦切角定理的应用．属于基础题． 2、若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：简单线性规划。 专题：计算题。 分析：先判断出方程表示的图形，再给赋与几何意义，作出图象，结合图判断出当直线与圆相切时斜率最大求出最大值． 解答：解：（x+2）2+y2=3，表示以（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆 表示圆上的点与（0，0）连线的斜率，设为k则y=kx 由图知，当过原点的直线与圆相切时斜率最大 故有解得或 由图知， 故选A 点评：本题考查圆的标准方程、两点连线斜率公式的形式、数形结合求最值． 3、对于函数y=log0.5（x2﹣6x+7），下面结论正确的是（　　） A、有最大值﹣3 B、有最小值3 C、有最小值﹣3 D、不存在最值 考