2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科）及解析.doc

2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、tan（﹣990°）=（　　） A、0 B、 C、 D、不存在 2、在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图．已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（　　） A、5 B、6 C、7 D、8 3、一几何体的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，上下底边长分别为2和4，腰长为，俯视图为二个同心圆，则该几何体的体积为（　　） A、14π B、 C、 D、 4、定义：适合条件a＞b的复数a+bi （a，b∈R）称为“实大复数”，若复数为“实大复数”，则实数a的取值范围是（　　） A、（﹣∞，0） B、（0，+∞） C、[0，+∞） D、（2，+∞） 5、在数列{an}中，a3=1，数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a2011等于（　　） A、1003 B、1004 C、1005 D、1006 6、（2007?福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　） A、2000 B、4096 C、5904 D、8320 7、设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若=0，cos∠F1MF2=，则该双曲线的离心率为（　　） A、 B、 C、2+ D、 8、若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（﹣1，1]时f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，10]内零点的个数为（　　） A、12 B、14 C、13 D、8 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 9、已知随机变量X～N（2，σ2）（σ＞0），若X在（0，2）内取值的概率为0.3，则X在（4，+∞）内的概率为　_________　． 10、当a=1，b=3时执行完如图这段程序后x的值是　_________　． 11、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是　_________　． 12、已知函数的定义域是非零实数，且在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于　_________　． 13、已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AF=3，BC=8，求AE的长． 14、已知点O在△ABC内部，且满足，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为　_________　． 15、某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为　_________　；编码100共出现　_________　次． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16、已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数． （1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2的最大值和最小正周期； （2）若f（x）=2f（x），求的值． 17、某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望． 18、如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π． （Ⅰ）求证：AF⊥BD； （Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的正弦值． 19、某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a，mln（b+1）万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元． （1）请你选择自变量，将这次活