上海市徐汇区高考数学二模试卷（文科）及解析.doc

上海市徐汇区高考数学二模试卷（文科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、函数的定义域是　_________　． 2、设集合，则A∪B=　_________　 3、已知△ABC中，，则cosA=　_________　． 4、（2009?北京）若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=　_________　；前8项的和S8=　_________　．（用数字作答） 5、（2006?四川）（1﹣2x）10展开式中x3的系数为　_________　（用数字作答）． 6、（2010?上海）若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=　_________　． 7、函数的反函数为　_________　． 8、三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=　_________　． 9、（2009?北京）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为　_________　． 10、（2009?北京）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=　_________　，∠F1PF2的大小为　_________　． 11、一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，则此几何体的体积为　_________　． 12、有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s=　_________　（用数字作答） 13、某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错．规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是　_________　．（用数值表示） 14、设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若集合A={x|x2﹣[x]﹣1=0}，，则A∩B=　_________　． 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 15、（2009?山东）i是虚数单位，=（　　） A、1+2i B、1﹣2i C、2+i D、2﹣i 16、（2009?福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（　　） A、f（x）=log2x B、 C、f（x）=|x| D、f（x）=2x 17、（2009?山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（　　） A、 B、 C、 D、 18、已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为（　　） A、4 B、4 C、5 D、5 三、解答题（共5小题，满分78分） 19、在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，已知∠B=45°，∠C=60°，，求△ABC的面积S△ABC． 20、求满足且的复数z． 21、已知是x，y轴正方向的单位向量，设=，=，且满足． （1）求点P（x，y）的轨迹方程； （2）过点的直线l交上述轨迹于A，B两点，且，求直线l的方程． 22、已知函数 （1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性； （2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x0； （3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． 23、设数列{an}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”． （1）若a1=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？ （2）设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d=1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由； （3）试问：数列{an}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、函数的定义域是　（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）　． 考点：函数的定义域及其求法。 分析：偶次开方一定要非负，即，并且分母不能为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围． 解答：解：由且x+2≠0解得：x＜﹣2或x≥1 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）． 点评：定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方时被开方数一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域． 2、设集合，则A∪B=　{x|﹣1≤x＜2}　 考点：并集及其运算。 分析：集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可． 解答：解：B=x|