行列式定义性质与计算 第一章 第一节.ppt

《高效能人士的七个习惯》 生活的智慧在于集中精力，改变可以改变的，把不能改变的暂时忽略掉，待到有能力解决时再解决。这其实就是把精力集中于“影响圈”。 学习是一个渐进和螺旋式上升的过程 第1节 行列式的概念 历史上, 行列式因线性方程组的求解而被发明 在一个级排列中，仅将其中两个数字对调而其余数字不动，这样一次对调称为一个对换. 若将排列中两个相邻的数字对换，则称为相邻对换，简称邻换. 定理1 对换改变排列的奇偶性. 也就是说，经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列. 《线性代数》 下页 结束 返回 线 性 代 数 下页 Linear Algebra 一、研究对象 二、核心方法 下页 以行列式、矩阵为工具，以讨论线性方程组的解为基础，研究线性空间的结构、线性变换的形式. 《线性代数》研究对象与逻辑结构概述 通过初等变换，将方程组化为最简形式的同解方程组求解. 主要流程为： 方程组 行最简形矩阵 方程组的解 初等行变换 矩阵 线性方程组的应用: 平面的位置关系 电路 化学方程式配平 交通流量 营养配方 有哪些信誉好的足球投注网站引擎 投入产出模型 …… W. Leontief [美] (1905.8.5-1999.2.5) 1973 Nobel经济学奖 ? 电 运费 煤 0.1 电 运费 煤 0.1 0.3 0.1 0.2 1 0.6 1 0.5 1 产出(元) 投入(元) 100000 60000 订单(元) x y 0.9x ? 0.65y = 60000 ?0.32x + 0.89y = 100000 ? 三、逻辑结构 下页 方程组有解？ 是唯一解？ 无解，停 求唯一解，停 求通解，停 Y N Y N 例1． 显然，此方程组无解. 例2． 显然，此方程组有无穷多解. 例4． 此方程组如何求解 ？ 例3． 显然，此方程组有唯一解. a11x1+a12x2+ ??? +a1nxn =b1 a21x1+a22x2+ ??? +a2nxn =b2 am1x1+am2x2+ ??? +amnxn=bm ??? ??? ??? ??? ??? ， 2 行列式的性质与计算 下页 1 行列式的概念 第1章 行列式 3 克莱姆法则 2.1 行列式的性质 2.2 行列式按行（列）展开法则 本章要求 1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质； 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列） 展开定理计算行列式； 3．会用克莱姆法则解低阶线性方程组. 本章重点 计算行列式 下页 第1章 行列式 G. W. Leibniz[德] (1646.7.1~1716.11.14) S. Takakazu[日] (1642?~1708.10.24) 1.1 二三阶行列式 考虑用消元法解二元一次方程组 (a11a22- a12a21) x2= a11b2- b1a21 (a11a22- a12a21) x1= b1a22- a12b2 第1节 行列式的概念 用a22和a12分别乘以两个方程的两端，然后两个方程相减，消去x2得 同理，消去x1得 当 时，方程组的解为 下页 二阶行列式 当 时，方程组的解为 为便于叙述和记忆， 引入符号 D = D1 = 称D为二阶行列式. 按照二阶行列式定义可得 D2 = 于是，当D≠0时，方程组的解为 下页 j = 1，2，3 类似引入符号 其中D1, D2, D3分别为将D的第1、2、3列换为常数项后得到的行列式. 下页 三阶行列式 求解三元方程组 称D为三阶行列式. 当 21543 是一个5级排列. 如， 3421 是4级排列； 例1．写出所有的3级排列. 解：所有的3级排列为： 321 . 312， 231， 213， 132， 123， 1.2 排列 定义1 n 个自然数1,2,…,n 按一定的次序排成的一个无重复数字的有序数组称为一个 n 级排列，记为i1i2…in. 显然，n 级排列共有n!个. 其中，排列12…n称为自然排列. 下页 3 4 2 1 逆序数的计算方法(向前看法) 4 3 2 1 从而得 τ(3421)=5. 5 逆序及逆序数 定义2 在一个n 级排列i1i2 ? ? ?in中，若一个较大的数排在一个 较小数的前面，则称这两个数构成一个逆序.一个排列中逆序的总 数，称为这个排列的逆序数，记为τ(i1i2