高三数学试卷08：常数函数与幂函数的导及解析数.doc

高三数学试卷08：常数函数与幂函数的导数 匿名用户 一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1、已知语句p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；语句q：函数y=f（x）是一次函数，则语句p是语句q的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 2、若函数f（x）的导函数为f′（x）=﹣sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（　　） A、90° B、0° C、锐角 D、钝角 3、下列求导数运算正确的是（　　） A、（x+）′=1+ B、（log2x）′= C、（3x）′=3xlog3e D、（x2cosx）′=﹣2xsinx 4、f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（　　） A、f（x）=g（x） B、f（x）=g（x）=0 C、f（x）﹣g（x）为常数函数 D、f（x）+g（x）为常数函数 5、（2003?天津）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（　　） A、[0，] B、[0，] C、[0，||] D、[0，||] 二、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分） 6、设f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1，则不等式f′（x）＜0的解集是　_________　． 7、（2006?湖南）曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是　_________　． 8、（2006?江苏）对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是　_________　． 三、解答题（共3小题，满分0分） 9、（1）求的导数； （2）求过曲线y=cosx上点且与过这点的切线垂直的直线方程． 10、设点B在点A的正东方向60cm处，现在A、B两点同时开始运动，A以15cm/s的速度向东，B以10cm/s的速度向北做匀速直线运动，求变动的AB连线长在第2秒末的速率． 11、已知a＞0，函数f（x）=x3﹣a，x∈[0，+∞），设x1＞0，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线l． （1）求l的方程； （2）设l与x轴的交点是（x2，0），证明．  答案与评分标准 一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1、已知语句p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；语句q：函数y=f（x）是一次函数，则语句p是语句q的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：由一次函数的定义域为R可知函数y=f（x）的导函数是常数函数，函数y=f（x）不一定是一次函数． 解答：解：“函数y=f（x）是一次函数”?“函数y=f（x）的导函数是常数函数”， 反之取f（x）=2x，（x＞0），f′（x）=2为常数函数，但是f（x）不是一次函数． 点评：本题考查充要条件的判断和一次的函数的导数问题，属基本题．一次函数的定义要记清． 2、若函数f（x）的导函数为f′（x）=﹣sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（　　） A、90° B、0° C、锐角 D、钝角 考点：导数的几何意义。 专题：计算题；数形结合。 分析：由导函数的几何意义可知函数图象在点（4，f（4））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα=﹣sin4＞0，结合正切函数的图象求出角α的范围． 解答：解：根据题意得f′（x）=﹣sinx， 则曲线y=f（x）上点（4，f（4））处的切线的斜率k=tanα=﹣sin4， 结合正切函数的图象 由图可得α∈（0，）， 故选C． 点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题． 3、下列求导数运算正确的是（　　） A、（x+）′=1+ B、（log2x）′= C、（3x）′=3xlog3e D、（x2cosx）′=﹣2xsinx 考点：导数的运算。 专题：计算题。 分析：根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答． 解答：解：A、（x+）′=1﹣，故错误； B、符合对数函数的求导公式，故正确； C、（3x）′=3xln3，故错误； D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误． 故选B． 点评：本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握． 4、f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′