2011年四川省眉山市高考数学第一次诊断性考试（文科）及解析.doc

2011年四川省眉山市高考数学第一次诊断性考试（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、=（　　） A、 B、 C、2 D、1 考点：对数的运算性质。 专题：计算题。 分析：lg=，lg103=，由此能求出原式的值． 解答：解：=． 故选D． 点评：本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用． 2、已知集合A={x||x|≤2，x∈Z}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0，x∈R}，则A∩B是（　　） A、[﹣1，2] B、（﹣1，2） C、{﹣1，0，1，2} D、{﹣1，2} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：先化简集合A和B，注意集合A中的元素是整数，再根据两个集合的交集的定义求解． 解答：解：A={x||x|≤2，x∈Z}={x|﹣2≤x≤2，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={x|（x+1）（x﹣2）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2，x∈R}， ∴A∩B={﹣1，0，1，2}， 故选C． 点评：本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题． 3、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数一共有（　　） A、748个 B、468个 C、864个 D、648个 考点：排列、组合的实际应用。 专题：计算题。 分析：用间接法，先用排列公式计算在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列的排法数目，再排除其中不能组成三位数的即第一个数字为0的情况，即可得答案． 解答：解：在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列，有A103=720种排法， 其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有A92=72种排法； 故可以组成没有重复数字的三位数一共有720﹣72=648个； 故选D． 点评：本题考查排列、组合的运用，解本题时，运用间接法要比分类讨论简单，注意特殊方法的使用． 4、设M={ 平面内的点（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos2x+nsin2x}，给出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos2x+nsin2x，则点的像f（x）的最小正周期是（　　） A、π B、 C、2π D、 考点：三角函数的周期性及其求法；映射。 专题：计算题；新定义。 分析：通过题目定义，求出像f（x）的表达式，利用三角函数的有关公式化简表达式为：一个角的三角函数的形式，然后求出它的周期即可． 解答：解：设M={ 平面内的点（m，n）}，N={f（x）|f（x）=mcos2x+nsin2x}，给出M到N的映射f：（m，n）→f（x）=mcos2x+nsin2x， 点的像f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1 所以函数的最小正周期是： 故选A 点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力． 5、已知数列an是等差数列，Sn是an的前n项和，a3+a4+a5=﹣6，a8=6，则（　　） A、S6＜S5 B、S5=0 C、S6=S5 D、S11=22 考点：等差数列的性质。 专题：计算题。 分析：根据等差数列的通项公式，由a3+a4+a5=﹣6，a8=6得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到首项和公差，然后利用等差数列的前n项和的公式即可判断出正确答案． 解答：解：由a3+a4+a5=﹣6，a8=6得： a1+3d=﹣2①，a1+7d=6②，②﹣①得：4d=8，解得d=2， 把d=2代入①，解得a1=﹣8， 则Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n2﹣9n， 所以S5=25﹣45=﹣20＜S6=36﹣54=﹣18，S11=121﹣99=22， 故选D 点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题． 6、（2009?山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（　　） A、 B、 C、 D、 考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则。 专题：计算题。 分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果． 解答：解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选B． 点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算． 7、函数f（x）=4x+5×2x﹣1+1的值域是（　　） A、（0，1） B、[1，+∞） C、（1，+∞） D、[0，1] 考点：指数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题。 分析：令2x=t，t