2005年上海市高考数学试卷（理科）及解析.doc

2005年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1、（2005?上海）函数f（x）=log4（x+1）的反函数f﹣1（x）=　4x﹣1　． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：由f（x）=log4（x+1）解出x，然后x，y互换可得函数的反函数． 解答：解；函数f（x）=log4（x+1）可得x+1=4y， x，y互换可得函数f（x）=log4（x+1）的反函数f﹣1（x）=4x﹣1 故答案为：4x﹣1 点评：本题考查反函数的知识，是基础题． 2、（2005?上海）方程4x+2x﹣2=0的解是　0　． 考点：指数函数综合题。 专题：计算题；转化思想。 分析：先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值． 解答：解：令t=2x，则t＞0， ∴t2+t﹣2=0，解得t=1或t=﹣2（舍） 即2x=1； 即x=0； 故答案为0． 点评：考查了指数运算，对于不是同底的指数问题，首先换成同一底数，体现了换元的思想，在换元中注意新变量的取值范围．属容易题． 3、（2005?上海）直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是　x+2y﹣4=0　． 考点：轨迹方程。 专题：计算题。 分析：设点P（x，y），根据点P和A的坐标，进而可得和，再代入，答案可得． 解答：解：设点P（x，y），则=（x，y） 因为A（1，2） 所以=（1，2） 因为， 所以（x，y）?（1，2）=4 即x+2y=4， 即x+2y﹣4=0 故答案为：x+2y﹣4=0 点评：本题主要考查了利用向量的关系求点的轨迹方程．属基础题． 4、（2005?上海）在（x﹣a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=　﹣． 考点：二项式系数的性质。 分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程解． 解答：解：（x﹣a）10的展开式的通项为Tr+1=C10rx10﹣r（﹣a）r 令10﹣r=7得r=3 ∴x7的系数是﹣a3C103 ∵x7的系数是15 ∴﹣a3C103=15 解得 点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 5、（2005?上海）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是． 考点：双曲线的标准方程；双曲线的定义。 专题：计算题。 分析：设双曲线的方程是，又它的一个焦点是，故λ+9λ=10?由此可知λ=1，代入可得答案． 解答：解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x， 则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是 故λ+9λ=10?∴λ=1， 故答案为： 点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 6、（2005?上海）将参数方程（θ为参数）化成普通方程为　（x﹣1）2+y2=4　． 考点：圆的参数方程。 专题：计算题。 分析：观察这个参数方程的特点，可将x=1+2cosθ变形，再利用同角三角函数的平方关系就可消去参数θ，即可． 解答：解：由题意得，?，将参数方程的两个等式两边分别平方，再相加，即可消去含θ的项，所以有 （x﹣1）2+y2=4． 点评：当参数方程以角为参数且含这个角的三角函数时，一般可考虑利用三角变换消去参数，最后同样要考虑x或y的取值范围．本题消参后的方程为圆，变量的取值范围与原参数方程一致． 7、（2008?上海）计算：=． 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：分子分母同时除以3n，原式简化为，由此求出值即可． 解答：解： 故答案为：． 点评：本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时注意消除零因式． 8、（2005?上海）某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是．（结果用分数表示） 考点：等可能事件的概率；组合及组合数公式。 专题：计算题。 分析：本题考察的知识点是古典型概率的求法，某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，易得从班级中任选两名学生对应基本事件总数为：C502，再计算出他们是选修不同课程的学生的基本事件个数，代入古典概型计算公式，即可得到答案． 解答：解：∵该班有50名学生 则从班级中任选两名学生共有C502种不同的选法 又∵15人选修A课程，另外35人选修B课程 ∴他们是选修不同课程的学生的情况有：C151?C351 故从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率 P== 故答案为： 点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数