2010-2011学年安徽省安庆市花凉中学高一（上）教学质量检测数学试卷（必修4）及解析.doc

2010-2011学年安徽省安庆市花凉中学高一（上）教学质量检测数学试卷（必修4） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2004?福建）己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则CU（A∪B）=（　　） A、{3} B、{5} C、{1，2，4，5} D、{1，2，3，4} 考点：交、并、补集的混合运算。 分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，然后根据并集的定义得A∪B={1，2，3，4}，再根据补集的定义及性质计算CU（A∪B）． 解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}， ∴A∪B={1，2，3，4}， ∴CU（A∪B）={5}， 故选B． 点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容． 2、函数的值域为（　　） A、 B、 C、 D、（0，+∞） 考点：函数的值域。 专题：计算题。 分析：先求函数的定义域，x≥1， 而在x≥1，上单调递减，利用单调性可求 解答：解：函数的定义域：x≥1， 在上单调递减 x=1时函数有最大值 故选B 点评：本题主要考查了利用函数的单调性求函数的值域，解决本题的关键是对函数式进行分子有理化，从而判定单调性进行求解． 3、若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 考点：三角函数值的符号。 分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组． 解答：解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限， 故选C． 点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正 4、如果幂函数f（x）=xα的图象过点，则f（4）的值等于（　　） A、16 B、2 C、 D、 考点：幂函数的性质。 专题：计算题。 分析：将点的坐标代入函数解析式列出方程，求出函数解析式；将x=4代入求出值． 解答：解：∵函数f（x）=xα的图象过点 ∴ ∴ ∴ ∴ 故选D 点评：本题考查利用待定系数法求函数的解析式．考查知函数解析式如何求函数值． 5、（2008?江西）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象。 专题：分类讨论。 分析：本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论． 解答：解：函数， 分段画出函数图象如D图示， 故选D． 点评：准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．” 6、（2007?山东）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　） A、f（x）=3x B、f（x）=sinx C、f（x）=log2x D、f（x）=tanx 考点：指数函数与对数函数的关系。 分析：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式 解答：解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A． f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除C f（x）=tanx满足，排除D． 故选B 点评：本题主要考查指数函数和对数函数以及正切函数的性质． 7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（　　） A、4个 B、6个 C、8个 D、9个 考点：函数的表示方法；函数的定义域及其求法；函数的值域。 分析：读懂“孪生函数”的定义本题就很简单了，所谓的“孪生函数”无非就是利用相同的函数值和相同的解析式解个方程罢了． 解答：解：令2x2+1=5得x=±，令2x2+1=19得x=±3，使得函数值为5的有三种情况， 即x=﹣，，±，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，﹣3，±3， 则“孪生函数”共有3×3=9个． 故选D． 点评：新定义问题一般都是表面翻新，但解决问题的知识点不变，解决新定义问题的关键就是读