高中数学第一轮复习巩固与练习：数学归纳法及解析.doc

一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1、一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（　　） A、一切正整数命题成立 B、一切正奇数命题成立 C、一切正偶数命题成立 D、以上都不对 2、在数列{an}中，an=1﹣+﹣+…+﹣，则ak+1=（　　） A、ak+ B、ak+﹣ C、ak+ D、ak+﹣ 3、设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f（k），则f（k+1）与f（k）的关系是（　　） A、f（k+1）=f（k）+k+1 B、f（k+1）=f（k）+k﹣1 C、f（k+1）=f（k）+k D、f（k+1）=f（k）+k+2 4、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（　　） A、假设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k+3正确 B、假设n=2k﹣1（k∈N*）正确，再推n=2k+1正确 C、假设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1正确 D、假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确 5、用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（　　） A、1+3+5+…+（2k+1）=k2 B、1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2 C、1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2 D、1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2 6、用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1=（a≠1）”在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　） A、1 B、1+a C、1+a+a2 D、1+a+a2+a3 7、下列代数式（其中k∈N*）能被9整除的是（　　） A、6+6?7k B、2+7k﹣1 C、2（2+7k+1） D、3（2+7k） 8、已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n﹣1=3n（na﹣b）+c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为（　　） A、a=，b=c= B、a=b=c= C、a=0，b=c= D、不存在这样的a，b，c 9、在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n﹣1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（　　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 10、用数学归纳法证明：当n∈N*时，1+2+22+…+25n﹣1是31的倍数时，当n=1时，原式的值为　_________　；从k到k+1时需增添的项是　_________　． 11、用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上　_________　． 12、利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是　_________　． 13、若f（n）=12+22+32+…+（2n）2，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是　_________　． 14、数列{an}中，已知a1=1，当n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是　_________　． 三、解答题（共4小题，满分0分） 15、数列{an}满足Sn=2n﹣an，n∈N+．（Sn为前n项和） （1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想an；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论． 16、对于n∈N*，用数学归纳法证明： 1?n+2?（n﹣1）+3?（n﹣2）+…+（n﹣1）?2+n?1=n（n+1）（n+2）． 17、已知点Pn（an，bn）满足an+1=an?bn+1，bn+1=（n∈N*）且点P1的坐标为（1，﹣1）． （1）求过点P1，P2的直线l的方程； （2）试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在（1）中的直线l上． 18、已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a（0＜a＜1），b1=1﹣a．当n≥2时，an=an﹣1bn，bn=． （1）证明：对任意n∈N*，有an+bn=1； （2）求数列{an}的通项公式．  答案与评分标准 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1、一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（　　） A、一切正整数命题成立 B、一切正奇数命题成立 C、一切正偶数命题成立 D、以上都不对 考点：数学归纳法。 专题：常规题型。 分析：仔细体会数学归