2011年高三数学复习（第7章 直线与圆的方程）：7.3 线性规划及解析.doc

2011年高三数学复习（第7章 直线与圆的方程）：7.3 线性规划 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1、在直角坐标系中，满足不等式x2﹣y2≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：二元一次不等式（组）与平面区域。 分析：先把不等式x2﹣y2≥0转化为二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可． 解答：解：由x2﹣y2≥0得（x+y）（x﹣y）≥0， 即或 所以点（x，y）的集合的阴影为选项B． 故选B． 点评：本题主要考查由二元一次不等式组画出其表示的平面区域． 2、若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x﹣y的最大值是（　　） A、﹣1 B、1 C、2 D、﹣2 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y过点A（1，0）时，z最大值即可． 解答：解：根据约束条件画出可行域， 当直线z=x﹣y过点A（1，0）时， z最大值，最大值是1， 故答案为B． 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 3、直线y=kx﹣3与曲线x2+y2=4无交点，则k的取值范围是（　　） A、|k|＜ B、|k|≤ C、k＞ D、k＞﹣ 考点：直线与圆的位置关系。 分析：求圆心到直线的距离大于半径，化简即可． 解答：解：圆心（0，0）到直线的距离是：，可得|k|， 故选A． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，是基础题． 4、在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=3x+4y的最大值是（　　） A、9 B、10 C、11 D、12 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+4y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 解答：解：先根据约束条件画出可行域， 当直线3x+4y=z过点A（1，2）时， z最大是11， 故选C． 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 5、设R为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x﹣3y的最大值与最小值分别为（　　） A、最大值13，最小值﹣18 B、最大值﹣14，最小值﹣18 C、最大值18，最小值13 D、最大值18，最小值﹣14 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 解答：解：先根据约束条件画出可行域， 当直线z=4x﹣3y过点A（4，1）时，z最大是13， 当直线z=4x﹣3y过点C（﹣3，2）时，z最小是﹣18， 故选A． 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 6、曲线x=y2与y=x2的交点个数是（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：曲线与方程。 分析：先确定交点坐标的符号，联立方程组，解出交点坐标． 解答：解：∵y=x2，∴y≥0，又x=y2，x≥0，∴2条曲线的焦点在第一象限或原点， 联立方程组得到交点坐标为（0，0）、（1，1），故选 B． 点评：本题考察曲线与方程的关系及求2条曲线的交点． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 7、用三条直线x+2y=2，2x+y=2，x﹣y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组表示． 考点：二元一次不等式（组）与平面区域。 专题：作图题；数形结合；数形结合法。 分析：画出三条直线的图形，得到三角形，然后用特殊点（0，0）判定不等式组，表示三角形内部区域． 解答：解：在平面直接坐标系中，作出三条直线x+2y=2，2x+y=2，x﹣y=3围成一个三角形， 如图显然，三角形区域是 故答案为： 点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题． 8、已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为　﹣3　． 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：本题考查线性规划中的线性目标函数的最值问题，作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值 解答：解：作出不等式组所表示的平面区域， 作出直线2x+y=0，对该直线进行平移， 可以发现经过点（﹣1，﹣1）时 Z取得最小值﹣3； 故答案为﹣3． 点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题 9、已知x∈R，f（x）=的最小值是　4　． 考点：函数的最值及其几何意义。 专题：计算题。 分析：由题意知，宜先求t=20﹣8x+4x2的最小值，再开方求出f（