广东省高考数学一轮复习：5.5 简单的三角恒等变换及解析.doc

广东省高考数学一轮复习：5.5 简单的三角恒等变换 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、若α为第三象限，则的值为（　　） A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1 考点：象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：对于根号内的三角函数式，通过平方关系sin2α+cos2α=1，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即得． 解答：解：∵α为第三象限，∴sinα＜0，cosα＜0 则． 故选B． 点评：本题考查三角函数的同角公式，同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系和商数关系，它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”． 2、命题P：tan（A+B）=0，命题Q：tan A+tan B=0，则P是Q的（　　） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 考点：三角函数中的恒等变换应用。 专题：证明题。 分析：举反例得到P不一定推出Q，证明Q能推出P，得到P是Q的必要不充分条件即可． 解答：解：由tan（A+B）=0得A+B=kπ，假如k=1，A=B=，得到tanA+tanB无意义，所以不为充分条件； 而当tan A+tan B=0时，tan（A+B）==0，为必要条件． 所以P是Q的必要不充分条件． 故选C． 点评：考查学生会证明两个命题之间的关系，灵活运用三角函数的恒等变换．证明不成立可采用举反例的方法． 3、条件甲，条件乙，那么（　　） A、甲是乙的充分不必要条件 B、甲是乙的充要条件 C、甲是乙的必要不充分条件 D、甲是乙的既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：由题意看条件甲，与条件乙，是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 解答：解：∵， ∴条件甲与条件已不能互相推出， ∴条件甲是条件已既不充分也不必要条件， 故选D． 点评：本小题主要考查了命题的基本关系及充分条件、必要条件和充要条件的定义，是一道基础题． 4、α、β为锐角a=sin（α+β），b=sinα+cosα，则a、b之间关系为（　　） A、a＞b B、b＞a C、a=b D、不确定 考点：两角和与差的正弦函数。 分析：先把sin（α+β）利用两角和公式展开，因0＜sinβ＜1，0＜cosβ＜1进一步化简得出答案． 解答：解：∵α、β为锐角∴0＜sinβ＜1，0＜cosβ＜1 又sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+cosα ∴a＜b 故答案选B 点评：本题主要考查正弦函数的两脚和公式．关键是要熟练记忆该公式． 5、已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：两角和与差的正弦函数。 专题：计算题。 分析：依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+y﹣x的关系求解sin y的值． 解答：解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）= sin y=sim（x+y﹣x）=sin（x+y）cosx﹣cos（x+y）sinx= 故选C 点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+y﹣x是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题． 二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 6、若tanθ=2，则2sin2θ﹣3sinθcosθ=． 考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：题目已知条件是正切值，而要求的三角函数式是包含正弦和余弦的，因此要弦化切，给要求的式子加上一个为1的分母，把1变为正弦和余弦的平方和，这样式子就变为分子和分母同次的因式，分子和分母同除以余弦的平方，得到结果． 解答：解：∵sin2α+cos2α=1 ∴2sin2θ﹣3sinθcosθ = ==， 故答案为：． 点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种． 7、（2008?上海）化简：=　cosα　． 考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数。 分析：把原式中的余弦通过诱导公式转化成正弦，再利用和差化积，最后得出结果． 解答：解：原式=sin[﹣（+α）]+sin（+α） sin（﹣α）+sin（+α） =2sincosα =cosα 故答案为cosα 点评：本题主要考查了预先函数的两角和与差的问题．解题的关键是利用和差化积公式． 8、已知sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是　[﹣，]　． 考点：同角三角函数基本关系的运