高考数学一轮复习必备（第13课时）：第二章 函数-反函数及解析.doc

高考数学一轮复习必备（第13课时）：第二章 函数-反函数 一、选择题（共2小题，每小题5分，满分10分） 1、设a＞0，a≠1，函数y=logax的反函数和的反函数的图象关于（　　） A、x轴对称 B、y轴对称 C、y=x轴对称 D、原点对称 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：先看原函数图象的对称轴，再求反函数图形的对称轴即可． 解答：解：函数y=logax和关于x轴对称， 它们的反函数关于y轴对称， 故选B． 点评：本题考查反函数的对称问题，是基础题． 2、已知函数，则f﹣1（﹣x）的图象只可能是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：反函数；函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，得f﹣1（x）的图象，再利用它与函数f﹣1（﹣x）的图象的对称即可解决问题． 解答：解：函数，的图象是： 故它的反函数的图象是： ∵f﹣1（﹣x）的图象与f﹣1（x）的图象关于y轴对称， 故选D． 点评：本题主要考查反函数图象的对称关系，以及图象的对称变换，属于基础题． 二、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分） 3、若y=ax﹣6与的图象关于直线y=x对称，且点（b，a）在指数函数f（x）的图象上，则f（x）=x． 考点：反函数。 分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系和指数函数的定义，根据y=ax﹣6与互为反函数，先求出y=ax﹣6的反函数令其与y=x+b的对应系数相等即得a，b，然后很据（b，a）在指数函数f（x）的图象上，设出f（x），代入即可． 解答：解：依题意可知，函数y=ax﹣6与互为反函数 由可得x=3y﹣3b，即的反函数为y=3x﹣3b， ∵y=3x﹣3b与y=ax﹣6为同一函数， ∴a=3；b=2，则点为（2，3） 设指数函数f（x）=mx（m＞0且m≠1） 将点（2，3）代入即得m=（m=﹣舍去） ∴f（x）=x 点评：本题具有一定的综合性，是多个知识点的联合，解题环节较多，注意过程的运算，是一个值得研究的好题． 4、设，则=． 考点：反函数。 专题：计算题；转化思想。 分析：根据反函数的定义域是原函数的值域，据此令f（x）=，解得x的值即可． 解答：解：∵， 若x2+1=， 解得x=， ∵0≤x≤1， ∴x=， 若2x=， 解得x=＜﹣1， 不符合题意， 故=， 故答案为． 点评：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，原函数的值域是反函数的定义域，原函数的值域是反函数的值域，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握． 5、已知函数y=f（x）（定义域为A、值域为B）有反函数y=f﹣1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈A）的充要条件是y=f﹣1（x）满足　f﹣1（x）＜x（x∈B）且f﹣1（0）=a　． 考点：反函数。 分析：利用反函数和原函数的定义域和值域互换的性质，直接转化即可确定它的一个充要条件． 解答：解：由互为反函数互化性质：f（a）=b等价于f﹣1（b）=a， 易知其中一个正确答案是：f﹣1（0）=a且f﹣1（x）＜x（x∈B）． 点评：本题考查反函数的知识，考查分析问题解决问题的能力，是中档题． 三、解答题（共5小题，满分0分） 6、求函数的反函数． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式． 解答：解：由 得， ∴， ∴所求函数的反函数为． 点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系． 7、若函数y=（x≠﹣，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：求出原函数的反函数，根据函数图象本身关于直线y=x对称知，原函数与它的反函数相同，从而比较系数求得a值． 解答：解：由y=，解得x=． 故函数y=的反函数为y=． ∵函数y=的图象关于直线y=x对称， ∴函数y=与它的反函数y=相同． 由=恒成立， 得a=1． 答：a=1． 点评：本题考查了反函数的性质，属于基础题，本题还可以利用特殊点来解，解法二：∵点（0，1）在函数y=的图象上，且图象关于直线y=x对称，∴点（0，1）关于直线y=x的对称点（1，0）也在原函数图象上，代入得a=1． 8、若（2，1）既在的图象上，又在它反函数图象上，求m，n的值． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：欲求m，n的值，可先列出关于m，n的两个方程，由已知得y=f（x）的图象过定点（2，1），根据互为反函数的图象的对称性可知，它反函数图象过（1，2），从而解决问题． 解答：解：∵（2，1）既在的图象上，又在它反函数图象上， ∴，∴， ∴． 点评：本题考查互为反函数的图象的对称关系