2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷13：计数原理（理科）及解析.doc

2011年《新高考全案》高考总复习单元检测卷13：计数原理（理科） 一、选择题（共8小题，每小题7分，满分56分） 1、如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法（　　） A、72种 B、48种 C、24种 D、12种 考点：排列、组合的实际应用。 专题：计算题。 分析：根据图形，首先确定涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，进而由C与A、B相邻，D只与C相邻，可以确定C、D的涂色的情况，最后由乘法原理，计算可得答案． 解答：解：根据题意，首先涂A有C41=4种涂法，则涂B有C31=3种涂法， C与A、B相邻，则C有C21=2种涂法， D只与C相邻，则D有C31=3种涂法． 所以，共有4×3×2×3=72种涂法， 故选A． 点评：本题考查排列、组合的应用，涉及“涂色”问题，是典型题目；分析时要按一定顺序，由相邻情况来确定可以涂色的情况数目． 2、在某班学生中，选出3个组长的总方法数与只选出正、副班长的总方法数之比为14：3，则该班学生的人数为（　　） A、25人 B、30人 C、35人 D、40人 考点：排列、组合的实际应用。 专题：计算题。 分析：选出3个组长用组合做：Cn3，选出正、副班长用排列做：An2，它们的比是14：3，列方程求得n． 解答：解：设该班学生有n人，则：n（n﹣1）=14：3， 解得n=30， 故选B． [答案]B 点评：本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 3、四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（　　） A、A44A22 B、A55A22 C、A55 D、 考点：排列、组合的实际应用。 专题：计算题。 分析：根据题意，使用捆绑法，两名运动员站在一起，有2种情况，将其当做一个元素，与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案． 解答：解：根据题意，要求两名运动员站在一起，所以使用捆绑法， 两名运动员站在一起，有A22种情况，将其当做一个元素，与其他四名志愿者全排列，有A55种情况， 结合分步计数原理，其不同的排列方法为A55A22种， 故选B． 点评：本题考查排列、组合的综合应用，所涉及的计数原理是高中数学中理科选修内容，能反映学生的抽象思维，是重要知识之一． 4、已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：二项式定理。 专题：计算题。 分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为8求出x8的系数，列出不等式解得． 解答：解：（1+kx2）6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C61?（kx2）r=C6rkrx2r， 令2r=8得r=4 ∴x8的系数为C64k4=15k4， ∵x8的系数小于120 即15k4＜120，也即k4＜8， 而k是正整数，故k只能取1． 故选项为A 点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 5、设m∈N*，n∈N*，若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（　　） A、31 B、40 C、31或40 D、不确定 考点：二项式定理的应用。 专题：计算题。 分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中x的系数列出方程求得n，m的值，利用二项展开式的通项公式求出x2的系数 解答：解：由已知，Cm1?2+Cn1?3=13，即2m+3n=13． 其正整数解为m=2，n=3或m=5，n=1． ∴x2的系数为C22?22+C33?32=31或C52?22=40． 故选项为C 点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具 6、设（5﹣）n的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M﹣N=992，则展开式中x2项的系数为（　　） A、250 B、﹣250 C、150 D、﹣150 考点：二项式系数的性质；二项式定理。 专题：计算题。 分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数． 解答：解：令x=1得M=4n，又N=2n， ∵M﹣N=992，∴4n﹣2n=992， 令2n=k，则k2﹣k﹣992=0， ∴k=32，∴n=5， ∵Tr+1=C5r（{5{x}^{\frac{1}{2}}）}^{5﹣r}{（﹣{x}^{\frac{1}{3}}）}^{r} =（﹣1）r?C5r?5