高考数学一轮复习必备（第05课时）：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑及解析.doc

高考数学一轮复习必备（第05课时）：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑 匿名用户 一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 1、用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　） A、假设a、b、c都是偶数 B、假设a、b、c都不是偶数 C、假设a、b、c至多有一个偶数 D、假设a、b、c至多有两个偶数 2、命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（　　） A、若q不正确，则p不正确 B、若q不正确，则p正确 C、若p正确，则q不正确 D、若p正确，则q正确 3、“若b2﹣4ac＜0，则ax2+bx+c=0没有实根”，其否命题是（　　） A、若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c=0没有实根 B、若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c=0有实根 C、若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c=0有实根 D、若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c=0没有实根 二、解答题（共5小题，满分0分） 4、例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“2≤3” 5、分别写出命题“若x2+y2=0，则x，y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 6、例3．命题“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 7、已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围． 8、例5．已知函数f（x）对其定义域内的任意两个数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b），证明：f（x）=0至多有一个实根．  答案与评分标准 一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 1、用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　） A、假设a、b、c都是偶数 B、假设a、b、c都不是偶数 C、假设a、b、c至多有一个偶数 D、假设a、b、c至多有两个偶数 考点：反证法与放缩法。 专题：常规题型。 分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可． 解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “至少有一个”的否定“都不是”． 即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数 故选B． 点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 2、命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（　　） A、若q不正确，则p不正确 B、若q不正确，则p正确 C、若p正确，则q不正确 D、若p正确，则q正确 考点：四种命题间的逆否关系。 专题：阅读型。 分析：由命题“若p不正确，则q不正确”，根据四种命题的定义，我们易求出其逆命题，进而根据互为逆否命题是等价命题，易求出结果． 解答：解：命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是： “若q不正确，则p不正确” 其等价命题是它的逆否命题，即 “若p正确，则q正确” 故选：D 点评：本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，根据四种命题的定义，求出满足条件的逆命题，及互为逆否的两个命题为等价命题是解答本题的关键． 3、“若b2﹣4ac＜0，则ax2+bx+c=0没有实根”，其否命题是（　　） A、若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c=0没有实根 B、若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c=0有实根 C、若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c=0有实根 D、若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c=0没有实根 考点：命题的否定；四种命题间的逆否关系。 专题：综合题。 分析：本题考察的知识点是：四种命题和命题的否定，根据四种命题、充要条件及命题否定的概念，不难得到正确的结论． 解答：解：∵若p，则q的否命题为：若非p，则非q ∴若b2﹣4ac＜0，则ax2+bx+c=0没有实根的否命题为：若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c=0有实根 故选C 点评：本题考察了四种命题间的逆否关系，及命题的否定，是基础题． 二、解答题（共5小题，满分0分） 4、例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“2≤3