2011年广东省高考数学一轮课时训练：3.1.3二倍角的正弦及解析.doc

2011年广东省高考数学一轮课时训练：3.1.3 二倍角的正弦2 一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分） 1、化简=（　　） A、﹣2cos2 B、2cos2 C、﹣2sin2 D、2sin2 考点：二倍角的余弦。 专题：计算题。 分析：先用二倍角公式对原式进行化简，进而利用2的大小来确定cos2的正负值． 解答：解：原式=，又，cos2＜0， ∴原式=﹣2cos2． 故选A 点评：本题主要考查了利用二倍角的化简求值．属基础题． 2、已知，则sin2x的值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦。 分析：根据倍角公式cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1=，根据诱导公式得sin2x=cos（﹣2x）得出答案． 解答：解∵， ∴，即． 故答案为D 点评：本题主要考查三角函数中诱导公式的应用．此类题常包含如倍角公式，两角和公式等． 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 3、函数f（x）=sin2x在（0，π）上的递减区间是． 考点：利用导数研究函数的单调性。 专题：计算题。 分析：根据题意，化简可得，，分析可得，相同区间内y=cos2x单调性与f（x）相反即可求得f（x）单调区间 解答：解：∵， y=cos2x在上递减，在上递增， 得f（x）在上递增，在上递减， 故答案为（，π）． 点评：考查函数求导及导数应用 4、函数的周期为　π　． 考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦。 专题：计算题。 分析：首先求三角函数的周期只要把函数化简为标准型，然后根据函数周期公式直接求解即得到答案． 解答：解：由函数= 即函数f（x）=， 所以． 故答案为π． 点评：此题主要考查三角函数的周期性及其求法，其中考察到三角函数标准型的化简方法，有一定的计算量在做题时候要注意，属于简单题． 三、解答题（共1小题，满分0分） 5、已知函数f（x）=的周期为π． （1）求f（x）的表达式； （2）当时，求f（x）的最大值和最小值． 考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值。 专题：计算题；函数思想。 分析：首先对于（1）把三角函数表达式f（x）=化简为一般形式，再根据周期公式求解ω，即得f（x）的表达式．对于（2）有三角函数的一般表达式可直接求出其单调区间，然后根据单调性求解区间上的最值即可得到答案． 解答：解：（1）f（x）== ==． ∵f（x）的周期为π，故，∴ω=1， ∴． （2）由（1）知，当时，． 当，即时，f（x）单调递增；， 即时，f（x）单调递减； 又． ∴． 点评：此题主要考查三角函数一般式的化简和其周期性单调区间的问题，对于三角函数的性质非常重要需要理解并记忆．此题属于中档题目．