2011年上海市卢湾区高考数学模拟考试试卷（文科）及解析.doc

2011年上海市卢湾区高考数学模拟考试试卷（文科） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、不等式|x﹣2|≤1的解集是　[1，3]　． 考点：绝对值不等式的解法。 专题：计算题。 分析：首先对不等式去绝对值可得到﹣1≤x﹣2≤1，然后求解x的取值范围即得到答案． 解答：解：由不等式|x﹣2|≤1， 首先去绝对值可得到﹣1≤x﹣2≤1； 移项得：1≤x≤3 故答案为：[1，3]． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．计算量小较容易． 2、函数y=2x﹣1的反函数为　y=log2（x+1）（x＞﹣1）　． 考点：反函数。 专题：计算题。 分析：将y=2x﹣1作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解． 解答：解：由y=2x﹣1得x=log2（y+1）且y＞﹣1 即：y=1+log2（x+1），x＞﹣1 所以函数y=2x﹣1的反函数是y=log2（x+1）（x＞﹣1） 故答案为：y=log2（x+1）（x＞﹣1） 点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点． 3、方程sin2x﹣2sinx=0的解集为　{x|x=kπ，k∈Z}　． 考点：终边相同的角。 专题：计算题。 分析：方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案． 解答：解：方程sin2x﹣2sinx=0即sinx （ sinx﹣2）=0．∵﹣1≤sinx≤1， ∴sinx=0，故 x=kπ，k∈Z， 故答案为 {x|x=kπ，k∈Z}． 点评：本题考查一元二次方程的解法，正弦函数的有界性，终边相同的角的表达方式．利用正弦函数的有界性是解题的易错点． 4、约束条件所表示的平面区域的面积为　2　． 考点：二元一次不等式（组）与平面区域。 专题：图表型。 分析：先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可． 解答：解：不等式组所表示的平面区域如图所示 解得A（2，0）、B（0，2）、O（0，0）， 所以S△ABO==2； 表示的平面区域的面积为：2． 故答案为：2． 点评：本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题． 5、若复数z满足1+zi=i（i是虚数单位），则z2的值为　2i　． 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：先利用复数的除法求出 z 的解析式，再利用复数的乘方法则计算 z2的值． 解答：解：∵复数z满足1+zi=i（i是虚数单位），则 z===1+i， ∴z2=（1+i）2=1+2i﹣1=2i， 故答案为：2i． 点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数． 6、若关于x，y的线性方程组的增广矩阵为，方程组的解为则mn的值为　﹣24　． 考点：线性方程组解的存在性，唯一性。 专题：计算题。 分析：首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程的解x，y，最后求mn的值． 解答：解由二元线性方程组的增广矩阵为， 可得到二元线性方程组的表达式 方程组的解为则 则mn的值为﹣24 故答案为：﹣24． 点评：此题主要考察二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型． 7、某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是　5　． 考点：循环结构。 专题：图表型。 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是分别累加n的值，当2n＞n2时输出n的值，将程序运行过程各变量的值，列表表示，就不难分析出结果． 解答：解：程序在运行过程中各变量的如下表示： 是否继续循环 n 循环前 1 第一圈 是 2 第二圈 是 3 第三圈 是 4 第四圈 是 5 第五圈 否 所以最后输出的n值为5， 故答案为：5． 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 8、在展开式中，常数项为　160　． 考点：二项式定理。 专题：计算题。 分析：根据题意，可得其二项展开式的通项为Tr+1=C6r?（2）6﹣r?x6﹣2r，令