北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）及解析.doc

北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、函数的定义域是（　　）． A、[﹣3，+∞） B、[﹣3，2）∪（2，+∞） C、（﹣3，2）∪（2，+∞） D、（﹣∞，2）∪（2，+∞） 考点：函数的定义域及其求法。 分析：根据分式的定义和根式有意义的条件，进行求解． 解答：解：∵函数解析式， ∴x≠2，x+3≥0， ∴x≥﹣3且x≠2． 故选B． 点评：此题主要考查函数的定义域及其求法，是一道基础题． 2、若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=3x+1的图象关于y轴对称，则函数f（x）的表达式为（　　）． A、f（x）=﹣3x﹣1 B、f（x）=3x﹣1 C、f（x）=﹣3﹣x+1 D、f（x）=3﹣x+1 考点：奇偶函数图象的对称性。 专题：计算题。 分析：函数的图象关于y轴对称，则有f（x）=g（﹣x）=3﹣x+1，即可得答案． 解答：解：∵函数y=f（x）的图象与函数g（x）=3x+1的图象关于y轴对称，则有 f（x）=g（﹣x）=3﹣x+1． ∴函数f（x）的表达式为f（x）=3﹣x+1． 故选D． 点评：一般地，函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于y轴对称，则有g（x）=f（﹣x）． 3、如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（　　）． A、 B、 C、 D、 考点：异面直线及其所成的角。 专题：计算题。 分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 解答：解：如图，取AD的中点G， 连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角 设棱长为2，则EG=，GF=1，EF= cos∠GEF=， 故选C． 点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 4、某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为（　　）． A、C244C166 B、C246C164 C、C248C162 D、C247C163 考点：排列、组合及简单计数问题。 专题：计算题。 分析：由题意知应抽男生=6人，应抽女生=4人．由此可知志愿者服务人员组成的方法总数为C246C164． 解答：解：抽样比， 应抽男生=6人，应抽女生=4人． 志愿者服务人员组成的方法总数为C246C164， 故选B． 点评：本题考查组合的基本知识，解题时要注意公式的正确选用． 5、函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（　　）． A、 B、 C、 D、 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。 专题：计算题。 分析：由题意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可． 解答：解：由图象可知，A=2，，T=π，所以ω=2 函数y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），当x=时，y=2， 因为2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ= 故选C． 点评：本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，考查学生分析问题和解决问题的能力，是基础题． 6、制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（　　）． A、5.2m B、5m C、4.8m D、4.6m 考点：函数最值的应用。 专题：计算题。 分析：由题间设一条直角边为x，则另一条直角边是，建立起周长的函数，据其形式特点用基本不等式求周长的最小值 解答：解：设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为 故周长 l=x++≥2+2≈4.82当且仅当x=时等号成立， 故较经济的（既够用又耗材量少）是5m 故应选B． 点评：考察材料最省的问题，此类题一般是建立起函数关系式，再用单调性或者用基本不等式求出最小值．用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件是否具备， 7、已知O为△ABC内一点，且，则△AOC与△ABC的面积之比是（　　）． A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、1：1 考点：向量的线性运算性质及几何意义。 专题：计算题。 分析：AC的中心点为D，则由加法法则得，代入且，得，即点O为AC边上的中线BD的中点求解． 解答：解：设AC的中心点为D 则， ∴， ∴ 即点O为AC边上的中线BD的中点， ∴△AOC与△ABC的面积之比是． 故选A 点评：本题主要考查向量的加法，通过向量来反映点的位置． 8、集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|