2011年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷及解析.doc

2011年江苏省盐城市建湖县上冈高级中学高三最后一次训练数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1、已知a是实数，是纯虚数，则a=　1　． 考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：的分子、分母同乘分母的共轭复数，然后实部为0，虚部不为0，解得a即可． 解答：解：= 它是纯虚数，所以a=1； 故答案为：1 点评：本题考查复数的分类，复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2、（2008?湖南）已知向量，，则=　2　． 考点：向量的模。 分析：先求向量的和，再求其模． 解答：解：由∵． 故答案为：2 点评：向量的基本运算，基础题． 3、在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a﹣b|=． 考点：频率分布直方图。 专题：计算题。 分析：频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得． 解答：解：小矩形的面积等于这一组的频率， 小矩形的高等于每一组的， 则组距等于频率除以高， 故答案为． 点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识． 4、若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=（n∈N+）也是等比数列． 考点：类比推理。 专题：方案型。 分析：从商类比开方，从和类比到积． 解答：解：从商类比开方，从和类比到积，可得如下结论： 故答案为： 点评：本题主要考查学生的知识量和知识的迁移类比等基本能力． 5、幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=　1　． 考点：幂函数的图像。 分析：先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值． 解答：解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M N，分别代入y=xα，y=xβ 故答案为：1 点评：本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，是基础题． 6、在△ABC中，cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，则△ABC的形状为　等腰直角　三角形． 考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数。 专题：计算题。 分析：从方程入手，推出cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1同时成立，从而判断三角形的形状． 解答：解：因为cos（A﹣B）≤1；sin（A+B）≤1 ∴cos（A﹣B）+sin（A+B）≤2 并且仅当cos（A﹣B）=1；sin（A+B）=1时，等号成立 因此A﹣B=0°；A+B=90° 故A=B=45° 所以△ABC是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角 点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题． 还可以用两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的运用， 两角和与差的余弦函数解答本题，但是难度较大．可以看出仔细审题的重要性． 7、设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为． 考点：双曲线的应用。 专题：计算题。 分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率． 解答：解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即 bx+ay﹣ab=0， ∵原点到直线l的距离为，∴=，又c2=a2+b2， ∴3e4﹣16e2+16=0，∴e2=2或， ∵a＞b＞0， ∴取e2=， ∴离心率为； 故答案为． 点评：本题考察双曲线性质． 8、已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为． 考点：函数与方程的综合运用。 专题：计算题。 分析：首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的导函数，使直线与其不相交即可． 解答：解：f（x）=x3﹣3ax（a∈R），则f（x）′=3x2﹣3a 若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为﹣1，f（x）′=3x2﹣3a与直线x+y+m=0没有交点， 又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率， 则当x=0时取最大值，﹣3a＞﹣1， 则a的取值范围为 即答案为． 点评：此题只要考察函数与方程的