江苏省华冲中学2012届高三数学学情分析试卷（含答案）.doc

江苏省华冲中学2012届高三数学学情分析试卷 一、填空题：共70分 1、命题“对任意的”的否定是____.存在 2、函数的最小正周期是 π ． 3、下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 . 答案：， 4、某算法的伪代码如右：则输出的结果是 9 . 5、将复数表示为的形式为____▲____. 6、已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为____. 7、已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为　 ． 8、已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 _____________． 9、函数在区间上的最大值是 10、在△ABC中，已知向量，若△ABC的面积是，则BC边的长是 ． 11、已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是▲ a≥1 12、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“ 在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ． 13、对于定义在R上的函数，有下述命题： ①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； ②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； ③若对，有的周期为2； ④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是 ．答案：① ② ③ 14、已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 18 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 15、（本小题满分14分） 在△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=. （1）求m·n取得最大值时的角A的大小； （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值. 15.解:（1）m·n＝2－. ……………3分 因为 A＋B＋C，所以B＋C－A， 于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分 因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值. 故m·n取得最大值时的角A＝. ……………………7分 （2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA…9分 即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， 所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. … 12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为…14 16、（本小题满分14分） 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。 16、证明：（I）由已知得，是ABP的中位线 …………………………4分 （II）为正三角形，D为PB的中点 ，又 ………………………………………6分 又 …8分 平面ABC⊥平面APC ……10分 （III）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高， ………………14分 17、（本小题满分14分） 已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=, (1) 求直线CD的方程; （2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论. 17、解：（1）∵,AB的中点坐标为（1,2） ∴直线CD的方程为：即 （2）设圆心，则由P在CD上得-----------------① 又直径|CD|=，∴|PA|= ∴----------------------------------------------② ①代入②消去得， 解得或 当时，当时 ∴圆心(-3,6)或（5,－2） ∴圆P的方程为：或， （3）∵|AB|=， ∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为， 又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且， ∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8. 18．（本题满分16分）如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（