高三《第3章 数系的扩充与复数的引入》单元检测及解析.doc

《第3章 数系的扩充与复数的引入》单元检测1 一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 1、（2010?湖南）复数的值为（　　） A、1﹣i B、1+i C、﹣1﹣i D、﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项． 解答：解：． 故选B． 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题． 2、若i是虚数单位，则=（　　） A、2﹣i B、i﹣2 C、﹣2﹣i D、2+i 考点：虚数单位i及其性质。 专题：计算题。 分析：这是一个复数的除法运算，需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，把分母变化为一个实数形式，化简后把结果写成复数的代数形式，得到结果． 解答：解：∵===2+i， ∴=2+i， 故选D． 点评：本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目． 3、（石景山期末2）复数=（　　） A、1﹣i B、 C、i D、﹣i 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：本题是一个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式． 解答：解：复数====﹣i 故选D 点评：本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目． 4、复数z1=2+i，z2=1﹣i，则z1?z2在复平面内的对应点位于（　　） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：复数的代数表示法及其几何意义。 分析：直接计算，化简即可． 解答：解：z1?z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，则z1?z2在复平面内的对应点位于第四象限． 故选D． 点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义，是基础题． 二、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分） 5、计算复数=　1+2i　． 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题；综合题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式． 解答：解：复数= 故答案为：1+2i． 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 6、设i是虚数单位，则=． 考点：复数代数形式的乘除运算。 分析：先进行幂的运算，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可． 解答：解：= 故答案为： 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，i的幂的运算，是基础题．