2010年山东省泰安市肥城市省级规范化学校高三数学第三次联考数学试卷2（文理合卷）及解析.doc

2010年山东省泰安市肥城市省级规范化学校高三数学第三次联考数学试卷2（文理合卷） 一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分） 1、关于x的不等式x2﹣ax﹣20a2＜0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是（　　） A、2 B、1 C、0 D、﹣1 考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系。 专题：计算题。 分析：先求不等式对应方程的根，任意两个解的差不超过9，求得a的范围，可得a的最大值与最小值的和． 解答：解：方程x2﹣ax﹣20a2=0的两根是x1=﹣4a，x2=5a， 则由关于x的不等式x2﹣ax﹣20a2＜0任意两个解的差不超过9， 得|x1﹣x2|=|9a|≤9，即﹣1≤a≤1． 故选C． 点评：本题考查了学生对于韦达定理的运用，和两根之间的平方关系 2、函数y=1+sin|x|的图象（　　） A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、关于直线对称 考点：函数奇偶性的判断。 专题：常规题型。 分析：此题考查了函数奇偶性的判断及奇偶函数图象的性质． 解答：解：函数y=1+sin|x|的定义域为x∈R，定义域关于原点对称， 且f（﹣x）=1+sin|﹣x|=1+sin|x|=f（x），则函数y=1+sin|x|为偶函数， 又偶函数的图象关于y轴对称，故选B． 点评：此题考查函数奇偶性判断的一般方法，需要注意定义域是否关于原点对称． 3、若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间上的单调性相同，则φ的一个值是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：正弦函数的单调性；余弦函数的单调性。 专题：计算题。 分析：可把A，B，C，D四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D项的符合题意． 解答：解：y=cos2x在区间上是减函数， y=sin（x+）[0，]上单调增，在[，]上单调减，故排除A． y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除B． y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除C． 在区间上也是减函数， 故选D． 点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．属基础题． 4、将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足=﹣，则||2的值为（　　） A、 B、2 C、 D、 考点：与二面角有关的立体几何综合题；向量的模。 专题：计算题。 分析：由已知边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，AC=BC=AB=1，即△ABC为边长为1的正三角形，则||2=2=（﹣）2，由向量数量积的运算公式，我们易同||2的值 解答：解：由题意，翻折后AC=AB=BC， 则||2=2 =（﹣）2 =（）2 = 由，， 解得． 故选D 点评：向量是新课程新增内容，它是重要的解题工具，同时又是新旧知识的一个重要的交汇点．向量的有关计算和解析几何、解方程（组）等知识有密切的关系． 5、{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（　　） A、11 B、17 C、19 D、21 考点：等差数列的性质。 专题：计算题。 分析：本题考察的是等差数列的性质，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值． 解答：解：∵Sn有最小值， ∴d＜0 则a10＞a11， 又， ∴a11＜0＜a10 ∴a10+a11＜0， S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0， S19=19a10＞0 又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12 ∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21 又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0 ∴S19为最小正值 故选C 点评：{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0． 6、如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是：（　　） A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣2 考点：平面向量数量积的运算。 专题：计算题。 分析：根据O为AB的中点，我们易得=，又由OPC三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值． 解答：解：因为O为AB的中点， 所以， 从而则==； 又为定值， 所以当且仅当， 即P为OC的中点时， 取得最小值是﹣2， 故选D． 点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将化为，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键． 7、已知直线y=