2008年5月北京市崇文区高考数学二模试卷（文科）及解析.doc

2008年5月北京市崇文区高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、函数y=2cos2x的一个单调增区间是（　　）． A、 B、 C、 D、 考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象。 分析：要进行有关三角函数性质的运算，必须把三角函数式变为y=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函数式降幂，降幂用二倍角公式． 解答：解：函数y=2cos2x=1+cos2x， ∴它的一个单调增区间是， 故选D． 点评：利用同角三角函数间的关系式、诱导公式、二倍角公式可以化简三角函数式，化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；在化简三角函数时，应注意“1”的代换，1=sin2α+cos2α，1=tanα?cotα等，对于函数种类较多的式子，化简时，常用“切化弦法”，遇到象本题高次数的要用二倍角公式降幂． 2、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　） A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4 考点：抛物线的标准方程；椭圆的简单性质。 专题：计算题。 分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值． 解答：解：椭圆的右焦点为（2，0）， 所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4， 故选D． 点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程． 3、已知数列{an}中，a1=5，点（an，an+1）在直线x﹣y+3=0上，则an=（　　）． A、3n﹣2 B、2n﹣3 C、3n+2 D、2n+3 考点：数列递推式。 专题：计算题。 分析：先将点（an，an+1）代入到直线x﹣y+3=0上，得到an+1﹣an=3进而可得到数列{an}是等差数列，再由an=a1+（n﹣1）d可确定最后答案． 解答：解：∵点（an，an+1）在直线x﹣y+3=0上∴an﹣an+1+3=0 ∴an+1﹣an=3∴数列{an}是等差数列，首项是5，公差为3 ∴an=a1+（n﹣1）d=3n+2 故选C． 点评：本题主要考查数列递推关系的应用和等差数列的通项公式的求法．考查计算能力． 4、若函数f（x）的反函数是f﹣1（x）=2x+1，则f（1）的值为（　　）． A、﹣4 B、4 C、﹣1 D、1 考点：反函数；函数的值。 专题：计算题。 分析：根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求f（1）的值，即求f﹣1（x）=1中x的值． 解答：解：由f﹣1（x）=1得 2x+1=1， ∴x=﹣1， ∴f（1）=﹣1． 故选C． 点评：本题主要考查了反函数的概念，互为反函数的两个函数的函数值和关系，属于基础题． 5、若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（　　）． A、 B、π C、 D、 考点：球的性质；点、线、面间的距离计算。 专题：计算题；转化思想。 分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决． 解答：解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线， ∴AM⊥OM，AN⊥ON， ∵∠MAN=120°∴∠MON=60° ∴两切点间的球面距离是=． 故选D． 点评：空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，这个特征截面是一个平面图，从而将立体几何问题转化为平面几何问题．从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键． 6、按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为（　　）． A、C2510A1010 B、A106 C、C104 D、A66A44 考点：排列、组合的实际应用。 专题：计算题。 分析：按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球，进而可得取出的红球、黑球的数目，由于红球、黑球是完全相同的，则有1种抽取方法，进而将4个黑球安排在10个位置中的4个，有C104种方法，由分步计数原理，可得答案． 解答：解：按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球， 其中有红球15×=6，黑球10×=4， 由于红球、黑球是完全相同的，则有1种抽取方法， 进而将4个黑球安排在10个位置中的4个，有C104种方法， 由分步计数原理，可得共有C104种不同方法， 故选C． 点评：本题考查排列、组合的应用，注意本题中红球，黑球都是相同的，这对抽取的方法种数、排成一排的排法都有影响． 7、给出下列命题，则其中的真命题是（　　）． A、若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线 B、已知平面a、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直