2009-2010学年北京市东城区高三（上）期末教学试卷（文科）及解析.doc

2009-2010学年北京市东城区高三（上）期末教学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、复数（3+i）（﹣i）等于（　　） A、1﹣3i B、1+3i C、3+i D、3﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：利用多项式的乘法运算法则，直接展开化简即可． 解答：解：复数（3+i）（﹣i）=﹣3i﹣i2=1﹣3i 故选A． 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，注意i2=﹣1，是基础题． 2、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则CU（M∪N）等于（　　） A、{1，3，5} B、{2，4，6} C、{1，5} D、{1，6} 考点：交、并、补集的混合运算。 专题：计算题。 分析：先求出M∪N，再求出CU（M∪N）即可 解答：解；∵M={2，3，5}，N={4，5} ∴M∪N={2，3，4，5} ∵U={1，2，3，4，5，6} ∴CU（M∪N）={1，6} 故选；D 点评：本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题 3、在以下区间中，存在函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的是（　　） A、[﹣1，0] B、[1，2] C、[0，1] D、[2，3] 考点：函数零点的判定定理。 专题：计算题。 分析：要判断函数f（x）=x3+3x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置． 解答：解：∵f（﹣1）=﹣7 f（0）=﹣3 f（1）=1 f（2）=11 f（3）=33 根据零点存在定理，∵f（0）?f（1）＜0 故[0，1]存在零点 故选C 点评：要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数f（x）在区间（a，b）上存在一个零点，则f（a）?f（b）＜0，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论． 4、（2007?天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（　　） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。 分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可． 解答：解：a=2?直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）； 直线ax+2y=0平行于直线x+y=1?a=2（必要条件）． 所以是充分必要条件， 故选C． 点评：本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义． 5、（2006?福建）在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（　　） A、40 B、42 C、43 D、45 考点：等差数列的性质。 专题：计算题。 分析：先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案． 解答：解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13， 得d=3，a5=14， ∴a4+a5+a6=3a5=42． 故选B 点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题． 6、函数是（　　） A、最小正周期为π的偶函数 B、最小正周期为π的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数 考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性。 专题：计算题；综合题。 分析：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性． 解答：解：函数= 所以函数是最小正周期为π的奇函数． 故选B． 点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题． 7、（2009?广东）给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（　　） A、①和② B、②和③ C、③和④ D、②和④ 考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定。 专题：综合题。 分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果． 解答：解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行， 那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确． ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面