2009-2010学年山东省临沂市罗庄区补习学校高三数学寒假作业及解析.doc

2009-2010学年山东省临沂市罗庄区补习学校高三数学寒假作业1 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则的夹角为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。 专题：计算题。 分析：根据题意求出的坐标，再由它的模求出角α，进而求出点C的坐标，利用数量积的坐标表示求出和夹角的余弦值，再求出夹角的度数． 解答：解：∵A（3，0），C（cosα，sinα），O（0，0），∴=（3+cosα，sinα）， ∵，∴（3+cosα）2+sin2α=13， 解得，cosα=，则α=，即C（，）， ∴和夹角的余弦值是==， ∴和的夹角是． 故选D． 点评：本题考查向量线性运算的坐标运算，以及数量积坐标表示的应用，利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模，以及它们的夹角的余弦值，进而结合夹角的范围求出夹角的大小． 2、（2007?山东）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　） A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 专题：计算题。 分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项． 解答：解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）= cos[2（x﹣）]， ∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度． 故选D 点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序． 3、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　） A、9 B、7 C、5 D、3 考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义。 专题：综合题。 分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可． 解答：解：由椭圆，得a=5， 则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3， 由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7． 故选B 点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题． 4、函数f（x）=2x与g（x）=﹣2﹣x的图象关于（　　） A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线y=x对称 考点：指数函数的图像变换。 分析：由函数的对称变换，我们易求出函数f（x）=2x的图象关于x轴、y轴、原点、直线y=x对称的图象对应的函数的解析式，我们逐一对四个答案进行分析即可得到结论． 解答：解：函数f（x）=2x的图象关于x轴对称的图象对应的函数的解析式为：y=﹣2x； 函数f（x）=2x的图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为：y=2﹣x； 函数f（x）=2x的图象关于原点对称的图象对应的函数的解析式为：y=﹣2﹣x； 函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象对应的函数的解析式为：y=log2x； 故答案选：C 点评：本题考察的知识点是函数图象的对称变换，熟练掌握函数图象对称变换法则是解答本题的关键． 5、如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（　　） A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣3 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 解答：解：先根据约束条件画出可行域， 当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时， t最大是1， 故选B． 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 6、给出如下四个命题： ①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直； ②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m； ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立； ④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线． 则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　） A、3 B、2 C、1 D、4 考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系。 分析：用线面位置关系的定义判断，结合线面垂直的定义和线线的位置关系判断，用反证法判断④推出矛盾． 解答：解：①对，当a?α或a∥α时，α内必有无数条直