2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系及解析.doc

2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间点、线、面之间的位置关系 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1、以下四个命题中，正确命题的个数是（　　） ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A、0 B、1 C、2 D、3 考点：平面的基本性质及推论。 分析：对于①可利用反证法进行说明，而②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确了，根据共面不具有传递性可判定③的正确性，对于④，空间四边形的四个定点就不共面即可判定是假命题． 解答：解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点不共线，则四个点共面，与不共面的四点矛盾； ②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确； ③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面 ④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面． 故选：B 点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意． 2、（2006?上海）若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（　　） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：准确把握异面直线的定义“不同在任一平面内的两条直线”，就可做出正确选择． 解答：解：若空间中有两条直线， 则“这两条直线为异面直线”?“这两条直线没有公共点”； 反之“这两条直线没有公共点”不能推出“这两条直线为异面直线”， 因为“这两条直线可能平行，可能为异面直线”； 所以“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件， 故选A． 点评：本题考查异面直线的定义． 3、（2009?湖南）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（　　） A、3 B、4 C、5 D、6 考点：平面的基本性质及推论。 专题：计算题。 分析：根据平行六面体的结构特征和公理2的推论进行判断，即找出与AB和CC1平行或相交的棱． 解答：解：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件． 故选C． 点评：本题考查了平行六面体的结构特征和公理2的推论的应用，找出与与AB和CC1平行或相交的棱即可，考查了空间想象能力． 4、给出下列命题： ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．其中正确的命题为（　　） A、① B、② C、③ D、①③ 考点：空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线的判定。 专题：证明题。 分析：由异面直线的画法知c至少与a、b中的一条相交，故①错；由线线的位置关系和线面平行的判定定理知②错、③正确． 解答：解：①错，由异面直线的画法知，c可与a、b都相交但交点不同； ②错，a、c可能相交也可能平行； ③正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件． 故选C． 点评：本题主要考查了空间中有关异面直线的判定，这是线线位置关系的一个难点，多结合图形理解． 5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么（　　） A、M一定在直线AC上 B、M一定在直线BD上 C、M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D、M既不在直线AC上，也不在直线BD上 考点：空间点、线、面的位置。 专题：常规题型。 分析：由公理2知，不共线的三点确定一个平面，由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACD，再由公理1，3可得M的位置． 解答：解：由于ABCD是空间四边形，故AB，BC确定平面ABC，CD，DA确定平面ACD． ∵E∈AB，F∈BC，G∈CD，H∈DA ∴EF?面ABC，GH?面ACD∵EF∩GH=M∴M∈面ABC，M∈面ACD ∵面ABC∩面ACD=AC ∴M∈AC 故选A． 点评：本题主要考察空间点，线，面的位置关系，灵活应用公理1，公理2，公理3判断点线面的位置关系的能力，是个基础题． 6、如图所示，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，C?l，则平面ABC与平面