2010年10月浙江省嘉兴市一中高三（上）月考数学试卷（文科）.doc

2010年10月浙江省嘉兴市一中高三（上）月考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，则（cUA）∩B=（　　） A、{0} B、{2} C、{0，1，2} D、空集 考点：交、并、补集的混合运算。 专题：计算题。 分析：先求出CUA，再求（CUA）∩B． 解答：解：∵CUA={0，1}， ∴（CUA）∩B={0}． 故选A． 点评：本题考查集合的性质和运算，解题时要注意运算法则的合理运用． 2、已知复数z=（1+i）2+i2011，则复数z的虚部是（　　） A、1 B、i C、﹣1 D、3 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：首先进行复数的乘方运算，式子中的2011次方，用2011除以4，得到余数是3，所以i2011=i3=﹣i，再进行复数的加法运算，得到最简形式，写出虚部． 解答：解：∵复数z=（1+i）2+i2011 =（1+2i+i2）+i3 =2i﹣i=i ∴复数z的虚部是1， 故选A． 点评：本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则复数的虚部可以写出，这是一个基础题，考查复数的简单的加减乘运算． 3、（2010?陕西）下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（　　） A、幂函数 B、对数函数 C、指数函数 D、余弦函数 考点：有理数指数幂的运算性质。 分析：根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得答案． 解答：解：根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数； 分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y）， 只有C中，对于指数函数有：ax+y=ax?ay，成立； 故选C． 点评：本题考查指数函数的运算性质，注意与对数函数、幂函数的区分． 4、（2010?山东）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：等比数列。 分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列． 解答：解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q， 因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0， 所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列， 则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2， 所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件． 故选C 点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题． 5、α，β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件： ①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β； ③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（　　） A、①④ B、① C、③ D、②③ 考点：空间中直线与直线之间的位置关系。 专题：证明题。 分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析． 解答：解：如图令平面AC为α，平面BC1为β． ①若a=A1B1，b=B1C，则a，b不垂直， ②若a=BB1，b=AD1，则a，b不垂直， ③a⊥α则a∥β或a?β，又∵b⊥β∴a⊥b， ④若a=A1B1，b=A1D，则a，b不垂直． 故只有③是a⊥b的充分条件， 故答案为C． 点评：在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法． 6、已知x0函数的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（　　） A、恒为负值 B、等于0 C、恒为正值 D、不大于0 考点：函数的零点。 分析：先求出函数的导数小于0，得到函数是单调减函数，由此可知f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0． 解答：解：=﹣[+＜0， ∴函数是单调减函数， ∴0＜x1＜x0，∴f（0）＞f（x1）＞f（x0）＞0， ∴f（x1）＞0． 故选C． 点评：本题考查函数的零点，解题时要注意公式的灵活运用． 7、（2010?上海）“”是“tanx=1”成立的（　　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域。 专题：计算题。 分析：