高三数学《第1章+空间几何体》随堂即时巩固及解析.doc

第1章 空间几何体》随堂即时巩固1 一、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 1、下列命题中，不正确的是　③　． ①棱长都相等的长方体是正方体 ②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 ③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 ④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体． 考点：棱柱的结构特征。 专题：综合题。 分析：对判断选项，逐一判定，①④满足各自定义，显然正确；②说明侧棱垂直底面；③不能说明侧棱垂直底面，不满足直棱柱的定义． 解答：解：由平行六面体、正方体的定义知①④正确； 对于②，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而②正确； 对于③，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱． 答案：③ 点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题． 2、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是　北　． 考点：简单空间图形的三视图。 专题：作图题。 分析：根据题意画出正方体，标明文字不难得到结果． 解答：解：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△， 最左面为东，最里面为上， 将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上 可知“△”的方位为北． 故答案为：北 点评：本题考查学生的空间想象能力，考查几何体的折叠与展开，是基础题． 3、（2009?安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的是　①④⑤　．（写出所有正确命题的编号）． ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点； ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点． 考点：异面直线的判定；命题的真假判断与应用；三垂线定理；棱锥的结构特征。 专题：综合题。 分析：结合图形，容易得到①④⑤是正确的，对②③分析判断即可． 解答：解：②中的四面体如果对棱垂直，则垂足是△BCD的三条高线的交点； ③中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合． ④对应边中点的连线是平行四边形对角线的交点，是正确的． 故答案为：①④⑤ 点评：本题考查异面直线，三垂线定理，棱锥的结构特征，考查空间想象能力逻辑思维能力，是基础题． 4、下列三个命题，其中正确的有　0　个． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台． 考点：棱台的结构特征。 专题：综合题。 分析：从棱台的定义出发，判定①的上、下平面是否平行，②③侧棱是否相交于一点，判断正误即可． 解答：解：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，平面不一定与底面平行，不正确． ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，侧棱不一定相交于一点，不正确． ③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．侧棱不一定相交于一点，不正确． 故答案为：0 点评：本题考查棱台的结构特征，是基础题． 5、下面命题正确的有　2　个． ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱 ②过圆锥侧面上一点有无数条母线 ③三棱锥的每个面都可以作为底面 ④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形． 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单组合体的结构特征。 专题：应用题。 分析：根据旋转体的定义判断①②的错误性；③④是多面体和旋转体的性质． 解答：解：①②错：①错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；②两点确定一条直线，圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线；③④正确，③三棱锥的性质；④是圆锥的性质． 故答案为：2 点评：本题考查旋转体和多面体的定义和性质，是基础题． 二、解答题（共1小题，满分0分） 6、如图所示，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？ 考点：棱柱的结构特征。 专题：计算题；分类讨论。 分析：画出三种截面图形，求出A、C1两点间的距离，找出最小值． 解答：解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为： =3， =4， =， 三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离， ∴最短距离是cm． 点评：本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，是基础题．