2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科）及解析.doc

2010年江西省南昌市新建二中高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、定义集合A，B之间的?运算为A?B{z|z=logxy，x∈A，y∈B}，若A{1，2，3}，B={1，2，3}，则集合A?B中的元素个数是（　　） A、4 B、5 C、6 D、9 考点：对数函数图象与性质的综合应用。 专题：计算题。 分析：x≠1，把x=2时，求出的logxy的值和x=3时，求出的logxy的值合并后就得到集合A?B． 解答：解：当x=2时，logxy的值分别是0，1和log23； 当x=3时，logxy的值分别是0，1和log32， 集合A?B中的元素是0，1、log23和log32， 故选A． 点评：集合中的元素具有互异性，即相同元素只保留一个． 2、将函数f（x）=x3的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（2+x）+g（2﹣x）=2，则向量的坐标是（　　） A、（2，1） B、（﹣2，﹣1） C、（2，2） D、（1，2） 考点：平面向量的坐标运算；函数的值；向量在几何中的应用。 专题：数形结合。 分析：由g（2+x）+g（2﹣x）=2可知g（x）的对称中心为（2，1），是本题解题的关键，通过f（x）与g（x）的对称中心之间的关系可得到平移方向，向量的坐标很容易解出． 解答：解：函数f（x）=x3的的对称中心为（0，0）， 由g（2+x）+g（2﹣x）=2可知g（x）的对称中心为（2，1）， 点（2，1）向左移两个单位再向下移两个单位得到（0，0）， 所以f（x）向右移两个单位向上移一个单位， 则向量的坐标是（2，1）， 故选A． 点评：本题考查了两个函数图象之间的平移，注意平移的顺序，以及考查了向量在几何中的应用． 3、若函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称，则f（x）等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：反函数。 专题：常规题型。 分析：根据函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称可知y=f（x+1）就是y=e2x+2的反函数，求出y=e2x+2的反函数即可． 解答：解：∵y=e2x+2， ∴2x+2=lny，且y＞1， ∴y=lnx﹣1（x＞1）， ∵函数y=f（x+1）与y=e2x+2的图象关于直线y=x对称， ∴y=f（x+1）=lnx﹣1， ∴f（x）=， 故选B． 点评：本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反函数的求解的一般步骤，基础题比较简单． 4、若函数在x=1处连续，则展开式中常数项是（　　） A、70 B、﹣70 C、140 D、﹣140 考点：排列、组合的实际应用；二项式定理的应用。 专题：计算题。 分析：首先由函数连续的意义，可得=5=n+（1）3，可得n的值，进而可得，（x+﹣2）4=（x+﹣2）?（x+﹣2）?（x+﹣2）?（x+﹣2），其常数项必然是4个括号中，都取（﹣2）；或两个取x，剩下两个取（）；或两个取（﹣2），剩下两个一个取x，一个取（）；分别求出其情况数目，由加法原理计算可得答案． 解答：解：根据题意，若函数在x=1处连续， 则有=5=n+（1）3， 解可得，n=4； （x+﹣2）4=（x+﹣2）?（x+﹣2）?（x+﹣2）?（x+﹣2）， 其常数项必然是4个括号中，都取（﹣2）；或两个取x，剩下两个取（）；或两个取（﹣2），剩下两个一个取x，一个取（）； 则其常数项为（﹣2）4+C42+C42?C21?（﹣2）2=16+6+48=70； 故选A． 点评：本题考查排列、组合的应用，注意分类讨论时，要全面考虑，也可由二项式定理解题． 5、设直线l：x+y=0，若点A（a，0），B（﹣2b，4ab）（a＞0，b＞0）满足条件AB∥l，则的最小值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数的值域；斜率的计算公式。 分析：由AB∥l可以找出a和b的关系，4ab=a+2b，故可采用消元法转化为某个变量的函数求最值． 解答：解：由AB∥l得4ab=a+2b，故，因为a＞0，b＞0，故b＞， 所以a+b= 当且仅当即b=时“=”成立， 故 故选D 点评：本题考查直线平行的条件、基本不等式求最值问题，解题中要注意创造性的利用基本不等式． 6、掷一个均匀的正方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则下列事件中概率最大的是（　　） ①3朝上；②偶数朝上；③合数朝上；④6朝上． A、① B、② C、③ D、④ 考点：等可能事件的概率。 专题：计算题。 分析：计算出事件：①②③④的相应概率，再比较找到最大的概率即可． 解答：解：因为一个均匀的正方体骰子有6个面，点数是3和6都是一个面， 所以分别3和6朝上的概率都是； 偶