2010年广东省高考冲刺预测数学试卷13（理科）及解析.doc

2010年广东省高考冲刺预测数学试卷13（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、已知集合，，则A∩B=（　　） A、（﹣1，+∞） B、（0，+∞） C、（1，+∞） D、（2，+∞） 考点：交集及其运算；对数的运算性质。 专题：阅读型。 分析：A中元素 y＞0，B中元素 y∈R，故A?B，分析可得答案． 解答：解：A=（0，+∞），B=（﹣∞，+∞）， A?B，则A∩B=A， 故选B． 点评：由函数值域确定 A 与 B 的具体范围，从而求A∩B． 2、若复数z满足（i是虚数单位），则z=（　　） A、 B、 C、 D、 考点：复数代数形式的乘除运算。 分析：由复数方程，直接求z的表达式，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式． 解答：解：==， 故选A． 点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3、（2007?海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（　　） A、2450 B、2500 C、2550 D、2652 考点：设计程序框图解决实际问题。 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值． 解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值． ∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550 故选C 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 4、一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（　　） A、5.6 B、4.8 C、4.4 D、3.2 考点：极差、方差与标准差。 专题：计算题。 分析：根据方差的公式求解，本题新数据由原数据减去80所得，故必须考虑它们的平均数和方差的关系求解． 解答：解：设样本x1，x2，…，xn的平均数是，其方差是4.4， 有S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2=4.4， 则样本x1+80，x2+80，…，xn+80的平均数+80，故其方差是S2=4.4． ∴前后两组数据波动情况一样， 故选C． 点评：本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则不变． 5、已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则?=（　　） A、﹣1 B、﹣1 C、﹣2 D、2 考点：平面向量数量积的运算。 分析：本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识，先求出圆心到直线的距离，这样得到特殊的直角三角形，求出圆心角，根据圆的半径知道向量的模是2，代入数量积公式求解． 解答：解：圆心O到直线Ax+By+C=0的距离， ∴， ∴?=， 故选C． 点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充． 6、（2004?贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（　　） A、210 B、420 C、630 D、840 考点：排列、组合及简单计数问题。 专题：计算题。 分析：题目要求有男女教师九人选三个到3个班担任班主任是三个元素在九个位置排列，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不和题意就，需要从总数中去掉． 解答：解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果， 要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意， 选的都是男教师有A53种结果， 选的都是女教师有A43种结果， ∴满足条件的方案有A93﹣（A53+A43）=420， 故选B． 点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素． 7、已知函数是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（　　） A、﹣4 B、2 C、3 D、4 考点：函数奇偶性的性质。 分析：因为f（x）为二次函数，故f（x）为偶函数时，对称轴为x=0，可求出a和b的关系． 而