2009年辽宁省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2009年辽宁省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2009?辽宁）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（　　） A、{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B、{x|﹣5＜x＜5} C、{x|﹣2＜x＜5} D、{x|x＜﹣3或x＞5} 考点：并集及其运算。 分析：利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集． 解答：解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}， 如图： 则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣2}． 故选A． 点评：本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型． 2、（2009?辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（　　） A、 B、 C、 D、 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：复数的分母实数化，然后化简即可． 解答：解：= 故选D． 点评：复数代数形式的运算，是基础题． 3、（2009?辽宁）已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（　　） A、﹣2 B、﹣ C、 D、2 考点：等差数列。 专题：计算题；方程思想。 分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可． 解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得 ，即， 解得d=﹣， 故选B． 点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用． 4、（2009?辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（　　） A、 B、 C、4 D、12 考点：向量加减混合运算及其几何意义。 分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 解答：解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴|a+2b|=， 故选B 点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 5、（2009?辽宁）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（　　） A、0.8 B、0.75 C、0.5 D、0.25 考点：球面距离及相关计算。 专题：计算题。 分析：先求北纬60°纬圆半径，求出纬线长，再求赤道长，即可． 解答：解：设地球半径为R，则北纬60°纬线圆的半径为Rcos60°=R 而圆周长之比等于半径之比，故北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.5． 故选C． 点评：本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题． 6、（2009?辽宁）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（　　） A、 B、 C、 D、 考点：对数的运算性质。 分析：根据3＜2+log23＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log23＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案． 解答：解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23） 且3+log23＞4 ∴f（2+log23）=f（3+log23） = 故选A． 点评：本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题． 7、（2009?辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（　　） A、（x+1）2+（y﹣1）2=2 B、（x﹣1）2+（y+1）2=2 C、|PF|+|PA| D、（x+1）2+（y+1）2=2 考点：圆的标准方程。 分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可． 解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D； 验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是； 圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误． 故选B． 点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究． 8、（2009?辽宁）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（　　） A、﹣ B、 C、﹣ D、 考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：利用sin2θ+cos2θ=1，