2011年贵州省黔南州中考数学试卷及解析.doc

2011年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分） 1、（2011?黔南州）的平方根是（　　） A、3 B、±3 C、 D、± 考点：算术平方根；平方根。 分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可． 解答：解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选D． 点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根． 2、（2011?黔南州）下列命题中，真命题是（　　） A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 考点：命题与定理。 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形； B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形； C、正确，符合切线的性质； D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行． 故选C． 点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3、（2011?黔南州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（　　） A、（2，2） B、（2，﹣2） C、（2，2） D、（2，2） 考点：解直角三角形；点的坐标。 专题：新定义。 分析：根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标． 解答：解：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°， 故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2， ∴点Q的坐标为（2，2）． 故选A． 点评：解决本题的关键是理解极坐标和点坐标之间的联系，运用特殊角的三角函数值即可求解． 4、（2011?黔南州）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。 分析：本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x2． 故选B． 点评：主要考查了函数的在一定取值范围内的增减性． 5、（2011?黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　） A、7+ B、10 C、4+2 D、12 考点：三角形中位线定理。 分析：根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可． 解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC， ∴BE=CE=BC=4， 又∵D是AB中点， ∴BD=AB=3， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AC=3， ∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10． 故选B． 点评：本题主要考查了三角形的中位线定理及勾股定理的运用，是中学阶段的常规题． 6、（2011?黔南州）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是（　　） A、2 B、4 C、8 D、6 考点：有理数的乘方。 专题：规律型。 分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字． 解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=64，27=128，28=256，… ∴210的末位数字是4． 故选B． 点评：本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键． 7、（2011?黔南州）估计20的算术平方根的大小在（　　） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 考点：估算无理数的大小。 分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 解答：解：∵16＜20＜25， ∴＜＜， ∴4＜＜5． 故选C． 点评：此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 8、（2011?黔南州）有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x=64时，输出的y