2009年安徽省高考数学试卷（理科）及解析.doc

2009年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1、（2009?安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（　　） A、﹣15 B、﹣3 C、3 D、15 考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。 分析：先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值． 解答：解：∵===﹣1+3i =a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3． 故选B． 点评：本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用． 2、（2009?安徽）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（　　） A、{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3} B、{x|2＜x＜3} C、{x|﹣＜x＜2} D、{x|﹣1＜x＜﹣} 考点：交集及其运算。 专题：综合题。 分析：集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可． 解答：解：∵|2x﹣1|＜3， ∴﹣3＜2x﹣1＜3即 ∴﹣1＜x＜2． 又∵＜0， ∴（2x+1）（x﹣3）＞0即或 ∴x＞3或x＜﹣． ∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}． 故选D 点评：此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题． 3、（2009?安徽）下列曲线中离心率为的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：双曲线的简单性质。 专题：计算题。 分析：通过验证法可得双曲线的方程为时，． 解答：解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除． 选项B中a=2，c=，则e=符合题意 选项C中a=2，c=，则e=不符合题意 选项D中a=2，c=则e=，不符合题意 故选B 点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题． 4、（2009?安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　） A、p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d B、p：a＞1，b＞1，q：f（x）=ax﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限 C、p：x=1，q：x=x2 D、p：a＞1，q：f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 分析：由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解． 解答：解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q?p，p是q的必要不充分条件，正确； B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=ax﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=0时f（x）的图象也不过第二象限，∴p是q的充分不必要条件，故B错误； C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，∴p是q的充分不必要条件，故C错误； D、∵a＞1，∴f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误； 故选A． 点评：本小题主要考查了命题的基本关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度． 5、（2009?安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　） A、21 B、20 C、19 D、18 考点：等差数列的前n项和。 专题：计算题。 分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件． 解答：解：设{an}的公差为d，由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，② 由①②联立得a1=39，d=﹣2， ∴sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400， 故当n=20时，Sn达到最大值400． 故选B． 点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件． 6、（2009?安徽）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题． 解答：解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2