2010年高考数学专项复习：巧妙交汇 精彩纷呈.doc

2010年高考数学专项复习：巧妙交汇 精彩纷呈 一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分） 1、与集合交汇．例1：已知集合A={x|x2﹣y2=1}，B={y|x2=4y}，则（CRA）∩B=（　　） A、（﹣1，1） B、[0，1） C、[0，+∞） D、[1，+∞） 考点：交、并、补集的混合运算。 专题：计算题。 分析：由双曲线x2﹣y2=1与抛物线x2=4y的范围知集合A、B，再求集合A的补集，最后求出集合A补集与集合B的交集即可． 解答：解：由双曲线的图象得x≤﹣1或x≥1， 则A={x|x≤﹣1或x≥1}， ∴（CRA）={x|﹣1＜x＜1}， 又根据抛物线的值域可得y≥0，则B={y|y≥0}， ∴（CRA）B=[0，1）． 故选B． 点评：本题将圆锥曲线与集合巧妙地交汇在一起，联想起其图象与性质（范围）即可快速作答． 2、与立几交汇．例2：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，对于点P的轨迹，下列说法正确的是（　　） A、离心率为的椭圆 B、离心率为的椭圆 C、一段抛物线 D、半径等于1的圆 考点：椭圆的定义。 专题：计算题。 分析：由题意可知点P在以OE为轴，半径为1的圆柱侧面上，点P又在底面ABCD上，得点P的轨迹是平面ABCD与圆柱侧面的交线，想象知其必为椭圆，由轴OE与ABCD成45°，可算得其离心率 解答：解：由题意可知：知点P的轨迹为椭圆，作EF⊥AD于点F，则EF=OF=2，△OEF为等腰直角三角形，得轴OE与平面ABCD所成的角为45°，知点P的轨迹是椭圆，而半长轴长，短半轴长为b=1，则c2=a2﹣b2=1，∴． 故选A． 点评：初看综合性较强，但从“交轨法”的角度考虑问题后，再配合题中所给的数据，也就不难解决了．是个基础题． 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 3、与数列交汇．例3：已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率是． 考点：数列与解析几何的综合。 专题：计算题。 分析：由等差中项与等比中项，列方程组可解得m，n的值，再求椭圆的离心率即可． 解答：解：， ∴m2=2m，又m≠0，得m=2，n=4 ∴椭圆为， c2=4﹣2=2，得，又a=2， ∴． 故答案为：． 点评：表面看题意涉及的知识点较多，但经分析后，运用一些基本的概念与知识即可解答． 4、设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于． 考点：椭圆的简单性质。 专题：计算题。 分析：由余弦定理结合椭圆的定义，经整体运算可求得|PF1|?|PF2|的值，进而求其面积． 解答：解：在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°， ∴① 又|PF1|+|PF2|=2a=4，平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，=2 ②， ②﹣①得3|PF1|?|PF2|=4，即， ∴△F1PF2的面积． 故答案为： 点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题将圆锥曲线与三角问题巧妙的交汇在一起，事实上，在椭圆中S=b2tanθ，同理可求得在双曲线中（其中）． 三、解答题（共1小题，满分0分） 5、与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且． （1）求椭圆C1的方程； （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由． 考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程。 专题：综合题；数形结合；转化思想。 分析：（1）由抛物线C2的定义得y0，进而得点M的坐标，代入椭圆的方程可得a，b的值； （2）由设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），由可得：（1﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣1，y2﹣3）． 解答：解：（1）由C2：x2=4y知F1（0，1），设M（x0，y0）（x0＜0），因M在抛物线C2上， 故x02=4y0① 又，则②，由①②解得，．而点M椭圆上， 故有，即③，又c=1，则b2=a2﹣1④ 由③④可解得a2=4，b2=3，∴椭圆C1的方程为． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y）， 由可得：（1﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣1，y2﹣3），即 由可得：（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y），即 ⑤×⑦得：x12﹣